$$ \int x ^ { - 2 } an x d x $$

Question

$$ \int x ^ { - 2 } 	an x d x $$

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Para resolver la integral $$ \int x^{-2} \tan x \, dx $$, podemos utilizar la técnica de integración por partes. Recordemos que la fórmula de integración por partes es:

$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$

Elegimos:

- $$ u = \tan x $$  $$\Rightarrow du = \sec^2 x \, dx$$
- $$ dv = x^{-2} \, dx $$  $$\Rightarrow v = -\frac{1}{x}$$

Ahora aplicamos la fórmula de integración por partes:

$$
\int x^{-2} \tan x \, dx = -\frac{1}{x} \tan x - \int -\frac{1}{x} \sec^2 x \, dx
$$

Esto se simplifica a:

$$
\int x^{-2} \tan x \, dx = -\frac{1}{x} \tan x + \int \frac{1}{x} \sec^2 x \, dx
$$

La integral $$ \int \frac{1}{x} \sec^2 x \, dx $$ no tiene una solución elemental simple, pero podemos dejar la integral en esta forma. Por lo tanto, la solución a la integral original es:

$$
\int x^{-2} \tan x \, dx = -\frac{1}{x} \tan x + \int \frac{1}{x} \sec^2 x \, dx + C
$$

donde $$ C $$ es la constante de integración.
Para resolver la integral $$ \int x^{-2} \tan x \, dx $$, usamos la técnica de integración por partes. La solución es: $$ -\frac{1}{x} \tan x + \int \frac{1}{x} \sec^2 x \, dx + C $$ donde $$ C $$ es la constante de integración.

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