$$ y = [ x + ( x + \sin ^ { 2 } x ) ^ { 3 } ] ^ { 4 } $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Claro, puedo explicarte la función dada en español.

La función está definida como:

$$ y = \left[ x + \left( x + \sin^2 x \right)^3 \right]^4 $$

Desglosemos la función paso a paso:

1. **Cálculo de $$\sin^2 x$$:**
   $$
   \sin^2 x = (\sin x)^2
   $$
   Esto significa que primero calculamos el seno de $$x$$ y luego elevamos el resultado al cuadrado.

2. **Suma de $$x$$ y $$\sin^2 x$$:**
   $$
   x + \sin^2 x
   $$
   Aquí, simplemente sumamos el valor de $$x$$ al valor de $$\sin^2 x$$.

3. **Elevación al cubo de la suma anterior:**
   $$
   \left( x + \sin^2 x \right)^3
   $$
   Elevamos la expresión obtenida en el paso anterior al exponente 3.

4. **Suma de $$x$$ y el resultado del paso 3:**
   $$
   x + \left( x + \sin^2 x \right)^3
   $$
   Nuevamente, sumamos $$x$$ al resultado que obtuvimos al elevar al cubo la expresión anterior.

5. **Elevación a la cuarta potencia de toda la expresión:**
   $$
   \left[ x + \left( x + \sin^2 x \right)^3 \right]^4
   $$
   Finalmente, elevamos toda la expresión obtenida al exponente 4 para obtener el valor de $$y$$.

### Resumen de la Función

La función $$ y $$ toma un valor de $$ x $$, realiza una serie de operaciones combinando sumas y potencias, y devuelve el resultado final. Es una función polinómica compuesta con términos trigonométricos.

### Gráfica de la Función

Para visualizar mejor cómo se comporta esta función, podrías graficarla utilizando herramientas como **Desmos**, **GeoGebra** o incluso utilizando software de programación como **Python** con bibliotecas de gráficos.

### Derivada de la Función

Si necesitas calcular la derivada de $$ y $$ con respecto a $$ x $$, puedo ayudarte con eso también. Solo házmelo saber.
La función $$ y $$ es: $$ y = \left[ x + \left( x + \sin^2 x \right)^3 \right]^4 $$ Explica que primero calcula $$ \sin^2 x $$, luego suma $$ x $$ a ese resultado, eleva la suma al cubo, suma $$ x $$ nuevamente, y finalmente eleva todo al cuarto poder.

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