Culcule las derivatas Ruciciles \( \frac{d f}{d x} \frac{\partial f}{d y} \frac{\partial f}{d z} \) de las siguentes foncion-s \( f(x, y)=\frac{x^{2}+4}{y-3} \)

¡Claro! Para calcular las derivadas \( \frac{d f}{d x} \), \( \frac{\partial f}{d y} \) y \( \frac{\partial f}{d z} \) de la función \( f(x, y) = \frac{x^{2} + 4}{y - 3} \), comencemos con cada una: 1. **Derivada total con respecto a \( x \)**: \[ \frac{d f}{d x} = \frac{2x}{y - 3} \] 2. **Derivada parcial con respecto a \( y \)**: Usamos la regla del cociente: \[ \frac{\partial f}{\partial y} = -\frac{x^{2} + 4}{(y - 3)^{2}} \] 3. **Derivada parcial con respecto a \( z \)**: Como la función no depende de \( z \), la derivada es cero: \[ \frac{\partial f}{\partial z} = 0 \] Resumiendo, tenemos: - \( \frac{d f}{d x} = \frac{2x}{y - 3} \) - \( \frac{\partial f}{\partial y} = -\frac{x^{2} + 4}{(y - 3)^{2}} \) - \( \frac{\partial f}{\partial z} = 0 \)