Culcule las derivatas Ruciciles $$ \frac{d f}{d x} \frac{\partial f}{d y} \frac{\partial f}{d z} $$ de las siguentes foncion-s $$ f(x, y)=\frac{x^{2}+4}{y-3} $$

Question

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Para calcular las derivadas parciales de la función $$ f(x, y) = \frac{x^{2} + 4}{y - 3} $$, procederemos a encontrar $$ \frac{d f}{d x} $$ y $$ \frac{\partial f}{\partial y} $$. Dado que la función no depende de $$ z $$, la derivada parcial con respecto a $$ z $$ será cero.

1. **Derivada parcial con respecto a $$ x $$**:

$$
   f(x, y) = \frac{x^{2} + 4}{y - 3}
   $$

Para calcular $$ \frac{\partial f}{\partial x} $$, consideramos $$ y $$ como una constante:

$$
   \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{2x}{y - 3}
   $$

2. **Derivada parcial con respecto a $$ y $$**:

Para calcular $$ \frac{\partial f}{\partial y} $$, consideramos $$ x $$ como una constante. Usamos la regla del cociente:

$$
   \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{(y - 3)(0) - (x^{2} + 4)(1)}{(y - 3)^{2}} = \frac{-(x^{2} + 4)}{(y - 3)^{2}}
   $$

3. **Derivada parcial con respecto a $$ z $$**:

Dado que la función $$ f(x, y) $$ no depende de $$ z $$:

$$
   \frac{\partial f}{\partial z} = 0
   $$

Finalmente, las derivadas son:

- $$ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{2x}{y - 3} $$
- $$ \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{-(x^{2} + 4)}{(y - 3)^{2}} $$
- $$ \frac{\partial f}{\partial z} = 0 $$

Por lo tanto, el resultado de las derivadas parciales es:

$$
\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z} = \left( \frac{2x}{y - 3}, \frac{-(x^{2} + 4)}{(y - 3)^{2}}, 0 \right)
$$
Las derivadas parciales son: - $$ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{2x}{y - 3} $$ - $$ \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{-(x^{2} + 4)}{(y - 3)^{2}} $$ - $$ \frac{\partial f}{\partial z} = 0 $$

Culcule las derivatas Ruciciles de las siguentes foncion-s

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