Question
جـول وضعيت تابع هاى داده شده را بنويسيد و نقاط ماكزيمم و مينيمم و عطف تابع را در سورت وجود تعيين كنيد و سبّس نمودار آن را رسم كنيا.
-
-
-
-
-
-
Ask by Schwartz Barber. in Iran
Jan 24,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
تابع اول:
-
نقاط بحرانی:
- ماکزیمم محلی در
با مقادیر - مینیمم محلی در
با مقادیر
- ماکزیمم محلی در
-
نقطه عطف: در
با مقادیر -
نمودار: نمودار درجه سوم با یک ماکزیمم، یک مینیمم و یک نقطه عطف.
تابع دوم:
-
نقاط بحرانی:
- ماکزیمم محلی در
با مقادیر - مینیمم محلی در
با مقادیر
- ماکزیمم محلی در
-
نقطه عطف: در
با مقادیر -
نمودار: نمودار درجه سوم با یک ماکزیمم، یک مینیمم و یک نقطه عطف.
تابع سوم:
-
نقاط بحرانی:
- ماکزیمم محلی در
با مقادیر - مینیمم محلی در
با مقادیر
- ماکزیمم محلی در
-
نقطه عطف: در
با مقادیر به ترتیب -
نمودار: نمودار درجه چهارم با یک ماکزیمم و دو مینیمم، به سمت بینهایت در هر دو طرف محور
طراز.
تذکر: برای رسم دقیق نمودارها، توصیه میشود نقاط بیشتری از تابعها محاسبه کرده و رفتار تابع را در بازههای مختلف بررسی کنید.
Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!
A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
Beyond the Answer
برای تابع اول،
، مشتق اول
را محاسبه میکنیم و آن را برابر صفر قرار میدهیم تا نقاط ماکزیمم و مینیمم را پیدا کنیم. مشتق دوم
را برای تعیین نقاط عطف به کار میبریم.
تابع دوم
نیز مشابه بررسی میشود. مشتق اول برای تعیین نقاط ماکزیمم و مینیمم، و مشتق دوم برای نقاط عطف.
تابع سوم
را نیز با استفاده از مشتقات برای تحلیل وضعیت و نقاط عطف و اکسترمم بررسی میکنیم.
داشتن نمودار هر تابع به کمک این محاسبات، تصویر واضحتری از ویژگیها و رفتار آنها ارائه میدهد.
در نهایت، میتوانید اقدام به استفاده از نرمافزارهای گرافیکی مانند Desmos یا GeoGebra کنید تا این توابع را بهطور بصری رسم کنید و از زیبایی آنها لذت ببرید!