Obtenga los puntos en los cuales la función \( f(z)=\frac{z}{1-z^{3}} \), no analítica.

La función \( f(z) = \frac{z}{1 - z^3} \) no es analítica en los puntos donde el denominador se anula, es decir, cuando \( 1 - z^3 = 0 \). Resolviendo esta ecuación, encontramos los puntos \( z^3 = 1 \), lo que nos da como soluciones \( z = 1, \omega, \text{ y } \omega^2 \), donde \( \omega = e^{2\pi i / 3} \) es una de las raíces cúbicas de la unidad. Así que los puntos donde \( f(z) \) no es analítica son \( z = 1, \frac{-1 + \sqrt{3} i}{2}, \text{ y } \frac{-1 - \sqrt{3} i}{2} \). Para una mejor visualización, puedes imaginar el plano complejo. Los puntos \( z = 1 \), \( z = \omega \), y \( z = \omega^2 \) forman un triángulo en el círculo unitario. Estos puntos son muy importantes en el análisis de la función porque son los lugares donde la función tiene singularidades, lo que afecta cómo se comporta ante perturbaciones y en el análisis en torno a estos valores.