19) Calcular el siguiente limite, aplicando la regla de L'Hopital: $$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (x)}{x^{2}} $$ a) 0 b) $$ \frac{1}{2} $$ c) -1 d) $$ -\frac{1}{2} $$

Question

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Aplicando la regla de L'Hôpital al límite dado:

$$
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (x)}{x^{2}}
$$

1. **Primera aplicación de L'Hôpital:**

Derivamos el numerador y el denominador:

$$
   \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin(x)}{2x}
   $$

2. **Segunda aplicación de L'Hôpital (si es necesario):**

Evaluamos el límite:

$$
   \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin(x)}{2x} = \frac{1}{2} \cdot \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin(x)}{x} = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}
   $$

Por lo tanto, el límite es:

**b) $$ \frac{1}{2} $$**
El límite es $$ \frac{1}{2} $$.

Calcular el siguiente limite, aplicando la regla de L’Hopital:

a) 0
b)
c) -1
d)

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