Calculadoras de desviación estándar
Conocimiento
Definición de desviación estándar
La desviación estándar es una medida de la cantidad de variación o dispersión de un conjunto de valores. Nos dice en qué medida se dispersa un conjunto de números alrededor de un promedio. Cuanto mayor sea el valor de la desviación estándar, más ampliamente distribuidos estarán los valores en la muestra. Por el contrario, cuanto menor sea el valor de la desviación estándar, más estrechamente agrupados estarán estos valores.
Entonces, ¿qué es la desviación estándar baja? ¿Y cuál es la diferencia entre la desviación estándar baja y la alta? Una desviación estándar baja indica que los valores tienden a estar cerca de la media (también llamada valor esperado) del conjunto, mientras que una desviación estándar alta indica que los valores se distribuyen en un rango más amplio.
Desviación estándar de la población y desviación estándar de la muestra
La desviación estándar puede abreviarse SD, y se representa más comúnmente en los textos matemáticos y ecuaciones por la letra griega minúscula sigma "σ", para la desviación estándar de la población, o la letra latina "s", para la desviación estándar de la muestra. Se utilizan diferentes fórmulas para calcular las desviaciones estándar dependiendo de si tiene datos de una población completa o de una muestra.
•¿Cuál es la desviación estándar de la población?
La desviación estándar de la población es la desviación estándar experimental bajo un número infinito de mediciones, también conocida como desviación estándar teórica. Un valor "σ" de desviación estándar general pequeño indica que los valores medidos están relativamente concentrados, y un valor "σ" grande indica que los valores medidos están relativamente dispersos. A continuación se muestra la fórmula de desviación estándar de la población:
•¿Cuál es la desviación estándar de la muestra?
La muestra es una parte del individuo observado o investigado, y la población es la totalidad del objeto de investigación. En un escenario real donde se aplica la desviación estándar, no es práctico encontrar la verdadera desviación estándar de un agregado, excepto en algunos casos especiales. Por lo tanto, es necesario tomar una muestra de datos de un gran conjunto de datos, que es la desviación estándar de la muestra. A continuación se muestra la fórmula de desviación estándar de muestra:
¿Cómo resolver la desviación estándar?
La desviación estándar generalmente se calcula automáticamente mediante el software utilizado para el análisis estadístico, como la calculadora de desviación estándar UpStudy. Pero también puedes hacer los cálculos a mano para entender mejor cómo funciona la fórmula.
Estos son los pasos para calcular la desviación estándar:
Paso 1: encuentre la media, sume todas las puntuaciones y dividalas por el número de puntuaciones (haga clic para aprender a calcular la media).
Paso 2: reste la media de cada puntaje para obtener las desviaciones de la media, luego eleve al cuadrado cada desviación de la media.
Paso 3: encuentra la suma de los cuadrados y la varianza.
Paso 4: la raíz cuadrada de la varianza es la desviación estándar.
¿Suena difícil? En realidad no, ahora echemos un vistazo a los siguientes ejemplos de desviación estándar para practicar.
Ejemplo 1
Desviación estándar poblacional de las notas de ocho estudiantes.
Suponga que toda la población de interés es de ocho estudiantes en una clase en particular. Para un conjunto finito de números, la desviación estándar de la población se calcula tomando la raíz cuadrada del promedio de las desviaciones al cuadrado de los valores restados de su valor promedio. Las calificaciones de una clase de ocho estudiantes (es decir, una población estadística) son los siguientes ocho valores: (2,4,4,4,5,5,7,9).
Solución:
Primero, calcula la media. Estos ocho puntos de datos tienen la media de 5:
μ = 2+4+4+4+5+5+7+9 8 = 40 8 = 5.
En segundo lugar, calcule las desviaciones de cada punto de datos con respecto a la media y eleve al cuadrado el resultado de cada uno:
(2-5)2 = (-3)2 = 9
(4-5)2 = (-1)2 = 1
(4-5)2 = (-1)2 = 1
(4-5)2 = (-1)2 = 1
(5-5)2 = 02 = 0
(5-5)2 = 02 = 0
(7-5)2 = 22 = 4
(9-5)2 = 42 = 16
Tercero, la varianza es la media de estos valores:
σ2 = 9+1+1+1+0+0+4+16 8 = 32 8 = 4.
Finalmente, la desviación estándar de la población es igual a la raíz cuadrada de la varianza:
σ = 4 = 2.
Ejemplo 2
Se tomó una muestra de 444 estudiantes para ver cuántos lápices llevaban.
Calcule la desviación estándar muestral de sus respuestas: 2, 2, 5, 7.
Solución:
Primero, encuentre la media.
x = 2+2+5+74 = 164 = 4
En segundo lugar, reste la media de cada puntuación y eleve al cuadrado cada desviación.
(2-4)2 = (-2)2 = 4
(2-4)2 = (-2)2 = 4
(5-4)2 = (1)2 = 1
(7-4)2 = (3)2 = 9
Tercero, divida la suma por uno menos que el número de puntos de datos y luego saque la raíz cuadrada del resultado.
4+4+1+9 = 18
184-1 = 183 = 6
s = 6 ≈ 2.45
