Resolver \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1

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x236+y29=1

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Trigonometría
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Differential
Integral
Trigonometría
Letters

Pregunta

\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{9} = 1

Identifica la cónica

Encuentra el centro de la elipse
Encuentra los focos de la elipse.
Encuentra los vértices de la elipse.
Encuentra la excentricidad de la elipse.

Más métodos

(0, 0)

Reescribir en forma estándar

\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{9} = 1

Solución

(0, 0)

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Resuelve la ecuación

$Resolver para x$
$Resolver para y$

x = 2 9 - y^{2} x = - 2 9 - y^{2}

Evaluar

\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{9} = 1

Mueve la expresión al lado derecho y cambia su signo.

\frac{x ^{2}}{36} = 1 - \frac{y ^{2}}{9}

Resta los términos

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Evaluar

1 - \frac{y ^{2}}{9}

Reducir fracciones a un denominador común

\frac{9}{9} - \frac{y ^{2}}{9}

Escribe todos los numeradores encima del denominador común

\frac{9 - y ^{2}}{9}

\frac{x ^{2}}{36} = \frac{9 - y ^{2}}{9}

Multiplica ambos lados de la ecuaci \overset{o}{ˊ} n por 36

\frac{x ^{2}}{36} \times 36 = \frac{9 - y ^{2}}{9} \times 36

Multiplica los términos

x^{2} = \frac{( 9 - y ^{2} ) \times 36}{9}

Dividir los términos

x^{2} = 36 - 4 y^{2}

Saque la raíz de ambos lados de la ecuación y recuerde usar raíces positivas y negativas

x = \pm 36 - 4 y^{2}

Simplifica la expresión

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

36 - 4 y^{2}

Factoriza la expresión

4 (9 - y^{2})

La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de cada factor

4 \times 9 - y^{2}

Evalúa la raíz

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Evaluar

4

Escribe el n \overset{u}{ˊ} mero en forma exponencial con la base de 2

2^{2}

Reducir el \overset{ı}{ˊ} ndice del radical y el exponente con 2

2

2 9 - y^{2}

x = \pm 2 9 - y^{2}

Solución

x = 2 9 - y^{2} x = - 2 9 - y^{2}

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Prueba de simetría

Prueba de simetría sobre el origen
Prueba de simetría sobre el eje x
Prueba de simetría sobre el eje y

Simetr \overset{ı}{ˊ} a con respecto al origen

Evaluar

\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{9} = 1

Para probar si la gr \overset{a}{ˊ} fica de \frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{9} = 1 es sim \overset{e}{ˊ} trica con respecto al origen, sustituya -x por x y -y por y

\frac{( - x ) ^{2}}{36} + \frac{( - y ) ^{2}}{9} = 1

Evaluar

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Evaluar

\frac{( - x ) ^{2}}{36} + \frac{( - y ) ^{2}}{9}

Reescribe la expresión

\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{9}

Reducir fracciones a un denominador común

\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2} \times 4}{9 \times 4}

Multiplica los números

\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2} \times 4}{36}

Escribe todos los numeradores encima del denominador común

\frac{x ^{2} + y ^{2} \times 4}{36}

Usa la propiedad conmutativa para reordenar los términos

\frac{x ^{2} + 4 y ^{2}}{36}

\frac{x ^{2} + 4 y ^{2}}{36} = 1

Solución

Simetr \overset{ı}{ˊ} a con respecto al origen

Mostrar soluciones

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Encuentra la primera derivada

$Hallar la derivada con respecto a x$
$Hallar la derivada con respecto a y$

\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{4 y}

Calcular

\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{9} = 1

Sacar la derivada de ambos lados

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{9}) = \frac{d}{d x} (1)

Calcular la derivada

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{9})

Usa reglas de diferenciación

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{36}) + \frac{d}{d x} (\frac{y ^{2}}{9})

Evaluar la derivada

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{36})

Reescribe la expresión

\frac{\frac{d}{d x} ( x ^{2} )}{36}

Usa \frac{d}{d x} x^{n} = n x^{n - 1} para encontrar la derivada

\frac{2 x}{36}

Calcular

\frac{x}{18}

\frac{x}{18} + \frac{d}{d x} (\frac{y ^{2}}{9})

Evaluar la derivada

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{d}{d x} (\frac{y ^{2}}{9})

Reescribe la expresión

\frac{\frac{d}{d x} ( y ^{2} )}{9}

Evaluar la derivada

\frac{2 y \frac{d y}{d x}}{9}

\frac{x}{18} + \frac{2 y \frac{d y}{d x}}{9}

Calcular

\frac{x + 4 y \frac{d y}{d x}}{18}

\frac{x + 4 y \frac{d y}{d x}}{18} = \frac{d}{d x} (1)

Calcular la derivada

\frac{x + 4 y \frac{d y}{d x}}{18} = 0

Simplificar

x + 4 y \frac{d y}{d x} = 0

Mueve la constante al lado derecho

4 y \frac{d y}{d x} = 0 - x

Eliminar 0 no cambia el valor, así que elimínelo de la expresión

4 y \frac{d y}{d x} = - x

Divide ambos lados

\frac{4 y \frac{d y}{d x}}{4 y} = \frac{- x}{4 y}

Dividir los números

\frac{d y}{d x} = \frac{- x}{4 y}

Solución

\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{4 y}

Mostrar soluciones

Ocultar Soluciones

Encuentra la segunda derivada

$Encuentra la segunda derivada con respecto a x$
$Encuentra la segunda derivada con respecto a y$

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y ^{2} + x ^{2}}{16 y ^{3}}

Calcular

\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{9} = 1

Sacar la derivada de ambos lados

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{9}) = \frac{d}{d x} (1)

Calcular la derivada

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{9})

Usa reglas de diferenciación

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{36}) + \frac{d}{d x} (\frac{y ^{2}}{9})

Evaluar la derivada

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{36})

Reescribe la expresión

\frac{\frac{d}{d x} ( x ^{2} )}{36}

Usa \frac{d}{d x} x^{n} = n x^{n - 1} para encontrar la derivada

\frac{2 x}{36}

Calcular

\frac{x}{18}

\frac{x}{18} + \frac{d}{d x} (\frac{y ^{2}}{9})

Evaluar la derivada

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{d}{d x} (\frac{y ^{2}}{9})

Reescribe la expresión

\frac{\frac{d}{d x} ( y ^{2} )}{9}

Evaluar la derivada

\frac{2 y \frac{d y}{d x}}{9}

\frac{x}{18} + \frac{2 y \frac{d y}{d x}}{9}

Calcular

\frac{x + 4 y \frac{d y}{d x}}{18}

\frac{x + 4 y \frac{d y}{d x}}{18} = \frac{d}{d x} (1)

Calcular la derivada

\frac{x + 4 y \frac{d y}{d x}}{18} = 0

Simplificar

x + 4 y \frac{d y}{d x} = 0

Mueve la constante al lado derecho

4 y \frac{d y}{d x} = 0 - x

Eliminar 0 no cambia el valor, así que elimínelo de la expresión

4 y \frac{d y}{d x} = - x

Divide ambos lados

\frac{4 y \frac{d y}{d x}}{4 y} = \frac{- x}{4 y}

Dividir los números

\frac{d y}{d x} = \frac{- x}{4 y}

Usa \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b} = - \frac{a}{b} para reescribir la fracci \overset{o}{ˊ} n

\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{4 y}

Sacar la derivada de ambos lados

\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d x}) = \frac{d}{d x} (- \frac{x}{4 y})

Calcular la derivada

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = \frac{d}{d x} (- \frac{x}{4 y})

Usa reglas de diferenciación

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{\frac{d}{d x} ( x ) \times 4 y - x \times \frac{d}{d x} ( 4 y )}{( 4 y ) ^{2}}

Usa \frac{d}{d x} x^{n} = n x^{n - 1} para encontrar la derivada

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{1 \times 4 y - x \times \frac{d}{d x} ( 4 y )}{( 4 y ) ^{2}}

Calcular la derivada

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{d}{d x} (4 y)

Simplificar

4 \times \frac{d}{d x} (y)

Calcular

4 \frac{d y}{d x}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{1 \times 4 y - x \times 4 \frac{d y}{d x}}{( 4 y ) ^{2}}

Cualquier expresión multiplicada por 1 permanece igual

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y - x \times 4 \frac{d y}{d x}}{( 4 y ) ^{2}}

Usa la propiedad conmutativa para reordenar los términos

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y - 4 x \frac{d y}{d x}}{( 4 y ) ^{2}}

Calcular

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

(4 y)^{2}

Evaluar el poder

4^{2} y^{2}

Evaluar el poder

16 y^{2}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y - 4 x \frac{d y}{d x}}{16 y ^{2}}

Calcular

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{y - x \frac{d y}{d x}}{4 y ^{2}}

Usa la ecuaci \overset{o}{ˊ} n \frac{d y}{d x} = - \frac{x}{4 y} para sustituir

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{y - x ( - \frac{x}{4 y} )}{4 y ^{2}}

Solución

Más pasos Ocultar pasos

Calcular

- \frac{y - x ( - \frac{x}{4 y} )}{4 y ^{2}}

Multiplica los términos

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

x (- \frac{x}{4 y})

Multiplicar o dividir un número impar de términos negativos es igual a un negativo

- x \times \frac{x}{4 y}

Multiplica los términos

- \frac{x \times x}{4 y}

Multiplica los términos

- \frac{x ^{2}}{4 y}

- \frac{y - ( - \frac{x ^{2}}{4 y} )}{4 y ^{2}}

Resta los términos

Más pasos Ocultar pasos

Simplificar

y - (- \frac{x ^{2}}{4 y})

Si aparece un signo negativo o un símbolo de resta fuera de los paréntesis, elimine los paréntesis y cambie el signo de cada término dentro de los paréntesis.

y + \frac{x ^{2}}{4 y}

Reducir fracciones a un denominador común

\frac{y \times 4 y}{4 y} + \frac{x ^{2}}{4 y}

Escribe todos los numeradores encima del denominador común

\frac{y \times 4 y + x ^{2}}{4 y}

Multiplica los términos

\frac{4 y ^{2} + x ^{2}}{4 y}

- \frac{\frac{4 y ^{2} + x ^{2}}{4 y}}{4 y ^{2}}

Dividir los términos

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{\frac{4 y ^{2} + x ^{2}}{4 y}}{4 y ^{2}}

Multiplica por el recíproco

\frac{4 y ^{2} + x ^{2}}{4 y} \times \frac{1}{4 y ^{2}}

Multiplica los términos

\frac{4 y ^{2} + x ^{2}}{4 y \times 4 y ^{2}}

Multiplica los términos

\frac{4 y ^{2} + x ^{2}}{16 y ^{3}}

- \frac{4 y ^{2} + x ^{2}}{16 y ^{3}}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} = - \frac{4 y ^{2} + x ^{2}}{16 y ^{3}}

Mostrar soluciones

Ocultar Soluciones

Reescribe la ecuación

r = \frac{6 1 + 3 sin ^{2} ( θ )}{1 + 3 sin ^{2} ( θ )} r = - \frac{6 1 + 3 sin ^{2} ( θ )}{1 + 3 sin ^{2} ( θ )}

Evaluar

\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{9} = 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por LCD

(\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{9}) \times 36 = 1 \times 36

Simplifica la ecuación

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

(\frac{x ^{2}}{36} + \frac{y ^{2}}{9}) \times 36

Aplicar la propiedad distributiva

\frac{x ^{2}}{36} \times 36 + \frac{y ^{2}}{9} \times 36

Simplificar

x^{2} + y^{2} \times 4

Usa la propiedad conmutativa para reordenar los términos

x^{2} + 4 y^{2}

x^{2} + 4 y^{2} = 1 \times 36

Cualquier expresión multiplicada por 1 permanece igual

x^{2} + 4 y^{2} = 36

Para convertir la ecuaci \overset{o}{ˊ} n a coordenadas polares, sustituya x por r cos (θ) y y por r sin (θ)

(cos (θ) \times r)^{2} + 4 (sin (θ) \times r)^{2} = 36

Factoriza la expresión

(cos^{2} (θ) + 4 sin^{2} (θ)) r^{2} = 36

Simplifica la expresión

(- 3 cos^{2} (θ) + 4) r^{2} = 36

Dividir los términos

r^{2} = \frac{36}{- 3 c o s ^{2} ( θ ) + 4}

Simplifica la expresión

r^{2} = \frac{36}{1 + 3 s i n ^{2} ( θ )}

Evaluar el poder

r = \pm \frac{36}{1 + 3 s i n ^{2} ( θ )}

Simplifica la expresión

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{36}{1 + 3 s i n ^{2} ( θ )}

Para sacar la raíz de una fracción, saca la raíz del numerador y el denominador por separado

\frac{36}{1 + 3 s i n ^{2} ( θ )}

Simplifica la expresión radical

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

36

Escribe el n \overset{u}{ˊ} mero en forma exponencial con la base de 6

6^{2}

Reducir el \overset{ı}{ˊ} ndice del radical y el exponente con 2

6

\frac{6}{1 + 3 s i n ^{2} ( θ )}

Multiplica por el conjugado

\frac{6 1 + 3 s i n ^{2} ( θ )}{1 + 3 s i n ^{2} ( θ ) \times 1 + 3 s i n ^{2} ( θ )}

Calcular

\frac{6 1 + 3 s i n ^{2} ( θ )}{1 + 3 s i n ^{2} ( θ )}

r = \pm \frac{6 1 + 3 s i n ^{2} ( θ )}{1 + 3 s i n ^{2} ( θ )}

Solución

r = \frac{6 1 + 3 sin ^{2} ( θ )}{1 + 3 sin ^{2} ( θ )} r = - \frac{6 1 + 3 sin ^{2} ( θ )}{1 + 3 sin ^{2} ( θ )}

Mostrar soluciones

Ocultar Soluciones

Grafico