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Solucionador de Matemáticas

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Prueba

Geometría

Estadística y Probabilidad

Matriz

\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9} = 1

Álgebra Cálculo Trigonometría Matriz

Pregunta

\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1

Identifica la cónica

\left(0,0\right)

Reescribir en forma estándar

\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1

Solución

\left(0,0\right)

Mostrar soluciones Ocultar Soluciones

Encuentra el centro de la elipse

Encuentra los focos de la elipse.

Encuentra los vértices de la elipse.

Encuentra la excentricidad de la elipse.

carga más

Resuelve la ecuación

\begin{align}&x=2\sqrt{9-y^{2}}\\&x=-2\sqrt{9-y^{2}}\end{align}

Evaluar

\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1

Mueve la expresión al lado derecho y cambia su signo.

\frac{x^{2}}{36}=1-\frac{y^{2}}{9}

Resta los términos

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

1-\frac{y^{2}}{9}

Reducir fracciones a un denominador común

\frac{9}{9}-\frac{y^{2}}{9}

Escribe todos los numeradores encima del denominador común

\frac{9-y^{2}}{9}

\frac{x^{2}}{36}=\frac{9-y^{2}}{9}

\text{Multiplica ambos lados de la ecuación por }36

\frac{x^{2}}{36}\times 36=\frac{9-y^{2}}{9}\times 36

Multiplica los términos

x^{2}=\frac{\left(9-y^{2}\right)\times 36}{9}

Evaluar

x^{2}=36-4y^{2}

Saque la raíz de ambos lados de la ecuación y recuerde usar raíces positivas y negativas

x=\pm \sqrt{36-4y^{2}}

Simplifica la expresión

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\sqrt{36-4y^{2}}

Factoriza la expresión

\sqrt{4\left(9-y^{2}\right)}

La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de cada factor

\sqrt{4}\times \sqrt{9-y^{2}}

Evalúa la raíz

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\sqrt{4}

\text{Escribe el número en forma exponencial con la base de }2

\sqrt{2^{2}}

\text{Reducir el índice del radical y el exponente con }2

2\sqrt{9-y^{2}}

x=\pm 2\sqrt{9-y^{2}}

Solución

\begin{align}&x=2\sqrt{9-y^{2}}\\&x=-2\sqrt{9-y^{2}}\end{align}

Mostrar soluciones Ocultar Soluciones

\text{Resolver para }x

\text{Resolver para }y

Prueba de simetría

\textrm{Simetría con respecto al origen}

Evaluar

\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1

\text{Para probar si la gráfica de }\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1\text{ es simétrica con respecto al origen, sustituya -x por x y -y por y}

\frac{\left(-x\right)^{2}}{36}+\frac{\left(-y\right)^{2}}{9}=1

Evaluar

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{\left(-x\right)^{2}}{36}+\frac{\left(-y\right)^{2}}{9}

Reescribe la expresión

\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}

Reducir fracciones a un denominador común

\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}\times 4}{9\times 4}

Multiplica los números

\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}\times 4}{36}

Escribe todos los numeradores encima del denominador común

\frac{x^{2}+y^{2}\times 4}{36}

Usa la propiedad conmutativa para reordenar los términos

\frac{x^{2}+4y^{2}}{36}

\frac{x^{2}+4y^{2}}{36}=1

Solución

\textrm{Simetría con respecto al origen}

Mostrar soluciones Ocultar Soluciones

Prueba de simetría sobre el origen

Prueba de simetría sobre el eje x

Prueba de simetría sobre el eje y

Encuentra la primera derivada

\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{4y}

Calcular

\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1

Sacar la derivada de ambos lados

\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}\right)=\frac{d}{dx}\left(1\right)

Calcular la derivada

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}\right)

Usa reglas de diferenciación

\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}\right)+\frac{d}{dx}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)

Evaluar la derivada

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}\right)

Reescribe la expresión

\frac{\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)}{36}

\text{Usa }\frac{d}{dx} x^{n}=n x^{n-1}\text{ para encontrar la derivada}

\frac{2x}{36}

Calcular

\frac{x}{18}

\frac{x}{18}+\frac{d}{dx}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)

Evaluar la derivada

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{d}{dx}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)

Reescribe la expresión

\frac{\frac{d}{dx}\left(y^{2}\right)}{9}

Evaluar la derivada

\frac{2y\frac{dy}{dx}}{9}

\frac{x}{18}+\frac{2y\frac{dy}{dx}}{9}

Calcular

\frac{x+4y\frac{dy}{dx}}{18}

\frac{x+4y\frac{dy}{dx}}{18}=\frac{d}{dx}\left(1\right)

Calcular la derivada

\frac{x+4y\frac{dy}{dx}}{18}=0

Simplificar

x+4y\frac{dy}{dx}=0

Mueve la constante al lado derecho

4y\frac{dy}{dx}=0-x

Eliminar 0 no cambia el valor, así que elimínelo de la expresión

4y\frac{dy}{dx}=-x

Divide ambos lados

\frac{4y\frac{dy}{dx}}{4y}=\frac{-x}{4y}

Dividir los números

\frac{dy}{dx}=\frac{-x}{4y}

Solución

\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{4y}

Mostrar soluciones Ocultar Soluciones

\text{Hallar la derivada con respecto a }x

\text{Hallar la derivada con respecto a }y

Encuentra la segunda derivada

\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{4y^{2}+x^{2}}{16y^{3}}

Calcular

\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1

Sacar la derivada de ambos lados

\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}\right)=\frac{d}{dx}\left(1\right)

Calcular la derivada

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}\right)

Usa reglas de diferenciación

\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}\right)+\frac{d}{dx}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)

Evaluar la derivada

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{36}\right)

Reescribe la expresión

\frac{\frac{d}{dx}\left(x^{2}\right)}{36}

\text{Usa }\frac{d}{dx} x^{n}=n x^{n-1}\text{ para encontrar la derivada}

\frac{2x}{36}

Calcular

\frac{x}{18}

\frac{x}{18}+\frac{d}{dx}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)

Evaluar la derivada

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{d}{dx}\left(\frac{y^{2}}{9}\right)

Reescribe la expresión

\frac{\frac{d}{dx}\left(y^{2}\right)}{9}

Evaluar la derivada

\frac{2y\frac{dy}{dx}}{9}

\frac{x}{18}+\frac{2y\frac{dy}{dx}}{9}

Calcular

\frac{x+4y\frac{dy}{dx}}{18}

\frac{x+4y\frac{dy}{dx}}{18}=\frac{d}{dx}\left(1\right)

Calcular la derivada

\frac{x+4y\frac{dy}{dx}}{18}=0

Simplificar

x+4y\frac{dy}{dx}=0

Mueve la constante al lado derecho

4y\frac{dy}{dx}=0-x

Eliminar 0 no cambia el valor, así que elimínelo de la expresión

4y\frac{dy}{dx}=-x

Divide ambos lados

\frac{4y\frac{dy}{dx}}{4y}=\frac{-x}{4y}

Dividir los números

\frac{dy}{dx}=\frac{-x}{4y}

\text{Usa }\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}\text{ para reescribir la fracción}

\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{4y}

Sacar la derivada de ambos lados

\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d}{dx}\left(-\frac{x}{4y}\right)

Calcular la derivada

\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d}{dx}\left(-\frac{x}{4y}\right)

Usa reglas de diferenciación

\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{\frac{d}{dx}\left(x\right)\times 4y-x\times \frac{d}{dx}\left(4y\right)}{\left(4y\right)^{2}}

\text{Usa }\frac{d}{dx} x^{n}=n x^{n-1}\text{ para encontrar la derivada}

\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{1\times 4y-x\times \frac{d}{dx}\left(4y\right)}{\left(4y\right)^{2}}

Calcular la derivada

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{d}{dx}\left(4y\right)

Simplificar

4\times \frac{d}{dx}\left(y\right)

Calcular

4\frac{dy}{dx}

\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{1\times 4y-x\times 4\frac{dy}{dx}}{\left(4y\right)^{2}}

Cualquier expresión multiplicada por 1 permanece igual

\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{4y-x\times 4\frac{dy}{dx}}{\left(4y\right)^{2}}

Usa la propiedad conmutativa para reordenar los términos

\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{4y-4x\frac{dy}{dx}}{\left(4y\right)^{2}}

Calcular

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\left(4y\right)^{2}

Evaluar el poder

4^{2}y^{2}

Evaluar el poder

16y^{2}

\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{4y-4x\frac{dy}{dx}}{16y^{2}}

Calcular

\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{y-x\frac{dy}{dx}}{4y^{2}}

\text{Usa la ecuación }\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{4y}\text{ para sustituir}

\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{y-x\left(-\frac{x}{4y}\right)}{4y^{2}}

Solución

Más pasos Ocultar pasos

Calcular

-\frac{y-x\left(-\frac{x}{4y}\right)}{4y^{2}}

Multiplica los términos

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

x\left(-\frac{x}{4y}\right)

Multiplicar o dividir un número impar de términos negativos es igual a un negativo

-x\times \frac{x}{4y}

Multiplica los términos

-\frac{x\times x}{4y}

Multiplica los términos

-\frac{x^{2}}{4y}

-\frac{y-\left(-\frac{x^{2}}{4y}\right)}{4y^{2}}

Resta los términos

Más pasos Ocultar pasos

Simplificar

y-\left(-\frac{x^{2}}{4y}\right)

Si aparece un signo negativo o un símbolo de resta fuera de los paréntesis, elimine los paréntesis y cambie el signo de cada término dentro de los paréntesis.

y+\frac{x^{2}}{4y}

Reducir fracciones a un denominador común

\frac{y\times 4y}{4y}+\frac{x^{2}}{4y}

Escribe todos los numeradores encima del denominador común

\frac{y\times 4y+x^{2}}{4y}

Multiplica los términos

\frac{4y^{2}+x^{2}}{4y}

-\frac{\frac{4y^{2}+x^{2}}{4y}}{4y^{2}}

Dividir los términos

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\frac{\frac{4y^{2}+x^{2}}{4y}}{4y^{2}}

Multiplica por el recíproco

\frac{4y^{2}+x^{2}}{4y}\times \frac{1}{4y^{2}}

Multiplica los términos

\frac{4y^{2}+x^{2}}{4y\times 4y^{2}}

Multiplica los términos

\frac{4y^{2}+x^{2}}{16y^{3}}

-\frac{4y^{2}+x^{2}}{16y^{3}}

\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{4y^{2}+x^{2}}{16y^{3}}

Mostrar soluciones Ocultar Soluciones

\text{Encuentra la segunda derivada con respecto a }x

\text{Encuentra la segunda derivada con respecto a }y

Reescribe la ecuación

\begin{align}&r=\frac{6\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}\\&r=-\frac{6\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}\end{align}

Evaluar

\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}=1

Multiplica ambos lados de la ecuación por LCD

\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}\right)\times 36=1\times 36

Simplifica la ecuación

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{9}\right)\times 36

Aplicar la propiedad distributiva

\frac{x^{2}}{36}\times 36+\frac{y^{2}}{9}\times 36

Simplificar

x^{2}+y^{2}\times 4

Usa la propiedad conmutativa para reordenar los términos

x^{2}+4y^{2}

x^{2}+4y^{2}=1\times 36

Cualquier expresión multiplicada por 1 permanece igual

x^{2}+4y^{2}=36

\text{Para convertir la ecuación a coordenadas polares, sustituya }x\text{ por }r\cos\left(\theta \right)\text{ y }y\text{ por }r\sin\left(\theta \right)

\left(\cos\left(\theta \right)\times r\right)^{2}+4\left(\sin\left(\theta \right)\times r\right)^{2}=36

Factoriza la expresión

\left(\cos^{2}\left(\theta \right)+4\sin^{2}\left(\theta \right)\right)r^{2}=36

Simplifica la expresión

\left(-3\cos^{2}\left(\theta \right)+4\right)r^{2}=36

Dividir los términos

r^{2}=\frac{36}{-3\cos^{2}\left(\theta \right)+4}

Simplifica la expresión

r^{2}=\frac{36}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}

Evaluar el poder

r=\pm \sqrt{\frac{36}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}

Simplifica la expresión

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\sqrt{\frac{36}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}

Para sacar la raíz de una fracción, saca la raíz del numerador y el denominador por separado

\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}

Simplifica la expresión radical

Más pasos Ocultar pasos

Evaluar

\sqrt{36}

\text{Escribe el número en forma exponencial con la base de }6

\sqrt{6^{2}}

\text{Reducir el índice del radical y el exponente con }2

\frac{6}{\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}

Multiplica por el conjugado

\frac{6\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}{\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}\times \sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}

Calcular

\frac{6\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}

r=\pm \frac{6\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}

Solución

\begin{align}&r=\frac{6\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}\\&r=-\frac{6\sqrt{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}}{1+3\sin^{2}\left(\theta \right)}\end{align}

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