Simpson Horton

04/01/2023 · escuela secundaria

Sea \( a \in \mathbb{R} \) y consideremos el subconjunto \( S=\left\{\left(1,1,2, a^{2}\right),(1,1-a, 2,0),(2,2-a, 6-a, 4)\right\} \) de \( \mathbb{R}^{4} \). Denotemos por \( U \) al subespacio generado por \( S \) en \( \mathbb{R}^{4} \). Señale todas las proposiciones verdaderas: \( \square \) a. El conjunto de vectores \( S \) es linealmente independiente para todo \( a \in \mathbb{R} \). b. Si \( a=0 \) entonces el conjunto de vectores \( S \) es linealmente dependiente. \( \square \) c. Si \( a=1 \) entonces el conjunto de vectores \( S \) es linealmente dependiente. \( \square \) d. Si \( a=-1 \) entonces el conjunto de vectores \( S \) es linealmente dependiente. e. Si \( a=0 \), la dimensión de \( U \) es \( \mathbf{1} \). f. Si \( a=2 \), la dimensión de \( U \) es 2. g. Si \( a=1 \), la dimensión de \( U \) es 3 .