1. Izan bitez \( \pi \equiv 2 x-y+A z=0 \) planoa eta \( r \equiv\left\{\begin{array}{l}4 x-3 y+4 z=-2 \\ 3 x-2 y+z=-3\end{array}\right. \) zuzena: a) Kalkula ezazu A parametroaren balioa zuzena eta planoa paraleloak izan daitezen. b) Aurkitu \( B(0,1,0) \) puntutik pasatzen den eta r zuzena barnean hartzen duen planoaren ekuazioa. (8 puntu) 2. \( A=(0,2,1), B=(1, b, 0), C=(-1,0,2) \) eta \( D=(1,1,1) \) puntuak izanda: a) Kalkulatu b parametroaren balioa \( A, B, C \) eta \( D \) plano berean egon daitezen. b) \( A, B, C \) eta \( D \) puntuak hartzen dituen planoa \( P Q \) zuzenkiarekiko perpendikularra da, eta bi parte berdinetan ebakitzen du. \( P=(1,2,-3) \) bada, kalkulatu \( Q \) puntuaren koordenatuak. 3. Izan bitez puntu) zuzenaren \( P \) puntu baten koordenatuak, zeinetarako \( P \) puntutik \( \pi \) planora dagoen distantzia eta \( P \) puntutik koordenatu-jatorrira dagoen distantzia berdinak diren. Puntu hori bakarra al da? Arrazoitu erantzuna. (7 puntu)

**1. a) \( A \) parametroaren balioa:** - **Erantzuna:** \( A = -2 \) **1. b) \( B(0,1,0) \) puntutik pasatzen den eta zuzena \( r \) barnean hartzen duen planoaren ekuazioa:** - **Erantzuna:** \( 4x - 3y + 4z = -2 \) **2. a) \( A, B, C \) eta \( D \) plano berean egon daitezen \( b \) parametroaren balioa:** - **Erantzuna:** \( b = 1 \) **2. b) \( A, B, C \) eta \( D \) puntuak hartzen dituen planoa \( P Q \) zuzenkiarekiko perpendikularra da, eta bi parte berdinetan ebakitzen du. \( P=(1,2,-3) \) bada, \( Q \) puntuaren koordenatuak:** - **Erantzuna:** \( Q = (2, 3, 0) \) **3. Puntu bakarra al da, \( P \) puntu baten koordenatuak, zeinetarako \( P \) puntutik \( \pi \) planora dagoen distantzia eta \( P \) puntutik koordenatu-jatorrira dagoen distantzia berdinak diren:** - **Erantzuna:** Puntu bakarra da \( P(0,0,0) \). **Arrazoitu:** Hau da, garrantzitsuena da, baina ezin da beste puntu bat zuzenaren koordenatu-jatorriko distantziaren berdinak izatea garrantzitsuena izan. **Erantzunak:** 1. a) \( A = -2 \) b) \( 4x - 3y + 4z = -2 \) 2. a) \( b = 1 \) b) \( Q = (2, 3, 0) \) 3. Puntu bakarra da \( P(0,0,0) \).