Comunicación 3. Halla las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo si se sabe que la hipotenusa y uno de sus catetos miden 13 cm y 5 cm , respectivamente. 4. Describe tres formas distintas de hallar la hipotenusa en un triángulo rectángulo cuando se conoce el cateto y un ángulo.

**3. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos en un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es 13 cm y uno de los catetos es 5 cm.** - **Cateto adyacente (a):** 5 cm - **Hipotenusa (c):** 13 cm Primero, calculamos el otro cateto (b) usando el Teorema de Pitágoras: \[ b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ cm} \] Ahora, definimos los ángulos agudos: - **Ángulo α:** Opuesto al cateto de 5 cm. - **Ángulo β:** Opuesto al cateto de 12 cm. **Razones trigonométricas para el ángulo α:** - **Seno (sin α):** \( \frac{5}{13} \) - **Coseno (cos α):** \( \frac{12}{13} \) - **Tangente (tan α):** \( \frac{5}{12} \) **Razones trigonométricas para el ángulo β:** - **Seno (sin β):** \( \frac{12}{13} \) - **Coseno (cos β):** \( \frac{5}{13} \) - **Tangente (tan β):** \( \frac{12}{5} \) **4. Tres métodos para encontrar la hipotenusa en un triángulo rectángulo cuando se conoce un cateto y un ángulo:** 1. **Usando el Coseno del Ángulo:** Si conoces el **cateto adyacente (a)** y el ángulo θ: \[ c = \frac{a}{\cos \theta} \] 2. **Usando el Seno del Ángulo:** Si conoces el **cateto opuesto (b)** y el ángulo θ: \[ c = \frac{b}{\sin \theta} \] 3. **Usando la Tangente del Ángulo y el Teorema de Pitágoras:** Si conoces el **cateto adyacente (a)** y el ángulo θ: - Calcula el cateto opuesto: \[ b = a \cdot \tan \theta \] - Luego, usa el Teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = a \cdot \sqrt{1 + \tan^2 \theta} \] Estos métodos permiten determinar la hipotenusa utilizando diferentes relaciones trigonométricas según la información disponible.