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Hogar Banco de preguntas Matemáticas Trigonometría Archive 2025 January 07

Trigonometry Questions from Jan 07,2025

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\( \frac { y } { B } = \frac { x } { A } \cos \Delta - ( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } ) \sin \Delta \) \( \begin{array}{llll}\frac{\operatorname{cosech} x}{2}=: \\ \begin{array}{lll}\text { (A) } e^{x}-e^{-x} & \text { (B) } \frac{1}{e^{x}-e^{-x}} & \text { (C) } e^{-x}-e^{x}\end{array} & \text { (D) } \frac{1}{e^{-x}-e^{x}}\end{array} \) \( \sin ( - \theta ) + \cos ( 360 - \theta ) ] [ \cos ( 90 - \theta ) + \frac { \sin \theta } { \tan \theta } ] \) Simplify the following expressions without using a calculator. \( 6.1 \frac{\sin 210^{\circ} \cos 300^{\circ} \tan 240^{\circ}}{\cos 120^{\circ} \tan 150^{\circ} \sin 330^{\circ}} \) \( 6.2[\sin (-\theta)+\cos (360-\theta)]\left[\cos (90-\theta)+\frac{\sin \theta}{\tan \theta}\right] \) 6.3 If \( \tan x=m+\frac{1}{m}, 90^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ} \) and \( m^{2}+\frac{1}{m^{2}}=1 \) Calculate the value of \( x \) without the use of a calculator. lify the following expressions without us \( \frac{\sin 210^{\circ} \cos 300^{\circ} \tan 240^{\circ}}{\cos 120^{\circ} \tan 150^{\circ} \sin 330^{\circ}} \) \( [\sin (-\theta)+\cos (360-\theta)][\cos (90-\theta)+ \) If \( \tan x=m+\frac{1}{m}, 90^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ} \) an Calculate the value of \( x \) without the \( E \times 1 \) : Sachant que \( \cos (x)=-\frac{4}{5} \) et \( x \in\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right] \) 1/ Montrer que \( \sin (x)=\frac{3}{5} \) 2) En déduinc harraleur de \( \sin (2 x) \) et \( \cos (2 x) \) 3/ Transformer et donner la valuer de \( \sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right) \) Ex2: 1) transfarmen en samme \( A=\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right) \) Ex 2) Didiune que \( A=\cos (x) \) 1) \( A=\cos \left(x+\frac{\pi}{8}\right) \cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right) \) \[ \text { 1) } \begin{array}{l} A=\cos \left(x+\frac{1}{3}\right) \cos \left(x-\frac{1}{3}\right) \\ =\frac{1}{2}\left(\cos \left(x+\frac{\pi}{3}-\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\right)+\cos \left(x+\frac{\pi}{3}+x-\frac{\pi}{3}\right)\right. \\ \frac{1}{2} \cos \left(\frac{2 \pi}{3}+\cos (2 x)\right) \end{array} \] 2) Una \[ \begin{array}{l} \operatorname{Cno}(2 x)=2 \cos ^{2}(x) \\ \cos \left(\frac{2 \pi}{3}\right)=2 \cos ^{2}\left(\frac{\pi}{3}\right)-1=2\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-1=-\frac{1}{2} \\ \text { donc. } A=\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}+2 \cos ^{2}(x)-1\right) \\ \qquad A=\frac{1}{2}\left(2 \cos ^{2}(x)-\frac{3}{2}\right) \end{array} \] Ex 1) transformen en somme \( A=\cos (x) \) 2) Dédure que \( A=\cos (x) \) 1) \( A=\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right) \) \( =\frac{1}{2}\left(\cos \left(x+\frac{\pi}{3}-\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\right)+\cos \left(x+\frac{\pi}{3}+x-\frac{\pi}{3}\right)\right. \) \( \frac{1}{2} \cos \left(\frac{2 \pi}{3}+\cos (2 x)\right) \) 2) \( \operatorname{Cna}(2 x)=2 \cos ^{2}(x) \) \( \cos (2) \) \( \cos \left(\frac{2 \pi}{3}\right)=2 \cos ^{2}\left(\frac{\pi}{3}\right)-1=2\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-1=-\frac{1}{2} \) \( \operatorname{donc} A=\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}+2 \cos ^{2}(x)-1\right) \) \( A=\frac{1}{2}\left(2 \cos ^{2}(x)-\frac{3}{2}\right) \) \( \cos ^ { 2 } A + \operatorname { Cos } ^ { 2 } B - \sin ^ { 2 } C = - 2 \operatorname { Cos } A \operatorname { Cos } B \operatorname { Cos } C \) Revision. 1th 1. If \( \cos A=12 / 13 \) and \( A \) is acute, find the value of \( \sin 2 A+\cos 2 A \).
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