$$ \lim _{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt {x+1}-2}{} $$

Question

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Parece que en la expresión que proporcionaste el denominador está vacío. Asumiré que el denominador debería ser $$ x - 3 $$, lo cual es una situación común al calcular límites que resultan en una forma indeterminada $$ \frac{0}{0} $$.

La expresión completa sería:
$$
\lim_{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3}
$$

Para resolver este límite, podemos racionalizar el numerador multiplicando por el conjugado:

$$
\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{x - 3} \times \frac{\sqrt{x + 1} + 2}{\sqrt{x + 1} + 2} = \frac{(x + 1) - 4}{(x - 3)(\sqrt{x + 1} + 2)} = \frac{x - 3}{(x - 3)(\sqrt{x + 1} + 2)}
$$

Simplificando, se cancela $$ x - 3 $$ en el numerador y el denominador:

$$
\frac{1}{\sqrt{x + 1} + 2}
$$

Ahora, evaluamos el límite sustituyendo $$ x = 3 $$:

$$
\frac{1}{\sqrt{3 + 1} + 2} = \frac{1}{2 + 2} = \frac{1}{4}
$$

**Respuesta:** El límite es $$ \frac{1}{4} $$.
El límite es $$ \frac{1}{4} $$.

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