El volumen del solido de revolución generado por el giro de la región limitada po
, el eje , el eje y la recta , alrededor del eje es:

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Jan 23,2025

Question

El volumen del solido de revolución generado por el giro de la región limitada po $$ x=y^{2}+5 $$, el eje $$ X $$, el eje $$ Y $$ y la recta $$ y=2 $$, alrededor del eje $$ Y $$ es:

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Para encontrar el volumen del sólido de revolución generado por el giro de la región limitada por la curva $$ x=y^{2}+5 $$, el eje $$ X $$, el eje $$ Y $$ y la recta $$ y=2 $$, alrededor del eje $$ Y $$, primero necesitamos determinar los límites de integración.

La región limitada se encuentra entre la curva $$ x=y^{2}+5 $$ y la recta $$ y=2 $$. Para encontrar los límites de integración, necesitamos determinar los puntos de intersección entre la curva y la recta.

La intersección entre la curva $$ x=y^{2}+5 $$ y la recta $$ y=2 $$ se puede encontrar sustituyendo $$ y=2 $$ en la ecuación de la curva:

$$ x = (2)^{2} + 5 $$
$$ x = 4 + 5 $$
$$ x = 9 $$

Por lo tanto, el límite inferior de integración es $$ y=0 $$ y el límite superior de integración es $$ y=2 $$.

Ahora, podemos calcular el volumen del sólido de revolución utilizando la fórmula:

$$ V = \pi \int_{a}^{b} (f(y))^{2} dy $$

Donde $$ f(y) = y^{2} + 5 $$ y $$ a = 0 $$, $$ b = 2 $$.

Sustituyendo los valores en la fórmula, obtenemos:

$$ V = \pi \int_{0}^{2} (y^{2} + 5)^{2} dy $$

Ahora, podemos calcular el volumen del sólido de revolución.
Evaluate the integral by following steps:
- step0: Evaluate using formulas and rules:
  $$\pi \times \int_{0}^{2} \left(y^{2}+5\right)^{2} dy$$
- step1: Evaluate the integral:
  $$\pi \times \frac{1246}{15}$$
- step2: Multiply:
  $$\frac{\pi \times 1246}{15}$$
- step3: Multiply:
  $$\frac{1246\pi }{15}$$
El volumen del sólido de revolución generado por el giro de la región limitada por la curva $$ x=y^{2}+5 $$, el eje $$ X $$, el eje $$ Y $$ y la recta $$ y=2 $$, alrededor del eje $$ Y $$ es $$ \frac{1246\pi}{15} $$.
El volumen del sólido de revolución es $$ \frac{1246\pi}{15} $$.

El volumen del solido de revolución generado por el giro de la región limitada po
, el eje , el eje y la recta , alrededor del eje es:

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