Question
19. กำหนดให้ \( f(x)=\frac{1}{5-3 x} \) เมื่อ \( x \neq \frac{5}{3} \) แล้วอนุพันธ์อันดับที่สามของฟังก์ชันตรงกับข้อใด \( \begin{array}{ll}\text { 1. }(6)(27)(5-3 x)^{-4} & \text { 2. }(-6)(27)(5-3 x)^{-4} \\ \text { 3. }(-6)(5-3 x)^{-4} & \text { 4. }(6)(27)(5-3 x)^{4} \\ \text { 5. } 6(5-3 x)^{4} & \end{array} \)
Ask by Lane Blake. in Thailand
Jan 24,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
อนุพันธ์อันดับที่สามของ \( f(x) = \frac{1}{5 - 3x} \) คือ \(6 \times 27 \times (5 - 3x)^{-4}\) หรือ \(6 \times 27 \times (5 - 3x)^{-4}\).
Solution
การหาค่าอนุพันธ์อันดับที่สามของฟังก์ชัน \( f(x) = \frac{1}{5 - 3x} \) สามารถทำได้ดังนี้:
1. **หาอนุพันธ์อันดับแรก:**
\[
f'(x) = \frac{d}{dx} \left( (5 - 3x)^{-1} \right) = -1 \cdot (5 - 3x)^{-2} \cdot (-3) = 3(5 - 3x)^{-2}
\]
2. **หาอนุพันธ์อันดับที่สอง:**
\[
f''(x) = \frac{d}{dx} \left( 3(5 - 3x)^{-2} \right) = 3 \cdot (-2) \cdot (5 - 3x)^{-3} \cdot (-3) = 18(5 - 3x)^{-3}
\]
3. **หาอนุพันธ์อันดับที่สาม:**
\[
f'''(x) = \frac{d}{dx} \left( 18(5 - 3x)^{-3} \right) = 18 \cdot (-3) \cdot (5 - 3x)^{-4} \cdot (-3) = 162(5 - 3x)^{-4}
\]
ซึ่งสามารถเขียนให้อยู่ในรูปแบบของตัวเลือกได้เป็น:
\[
f'''(x) = 6 \times 27 \times (5 - 3x)^{-4}
\]
ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ
**ข้อ 1. \(6 \times 27 \times (5 - 3x)^{-4}\)**
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Bonus Knowledge
เริ่มจากการหาฟังก์ชันอนุพันธ์อันดับที่หนึ่งจาก \( f(x) = \frac{1}{5-3x} \) โดยการใช้กฎอนุพันธ์ให้ได้ว่า \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(5-3x)^{-1} = 3(5-3x)^{-2} \] จากนั้นจะหาฟังก์ชันอนุพันธ์อันดับที่สอง ซึ่งได้มาเป็น \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(3(5-3x)^{-2}) = 3 \cdot (-2)(5-3x)^{-3} \cdot (-3) = 18(5-3x)^{-3} \] และอนุพันธ์อันดับที่สามจะได้ว่า \[ f'''(x) = \frac{d}{dx}(18(5-3x)^{-3}) = 18 \cdot (-3)(5-3x)^{-4} \cdot (-3) = 162(5-3x)^{-4} \] สรุปแล้วอนุพันธ์อันดับที่สามคือ \( 162(5-3x)^{-4} \) ซึ่งใกล้เคียงกับตัวเลือกที่ 1, แต่ไม่มีตัวเลือกที่ตรงกัน อาจจะเป็นไปได้ว่ามีการคำนวณหรือพิมพ์ผิดในตัวเลือก.
