Hallar la derivade $$ y=\sqrt{r^{2}-x^{2}} $$

Question

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Para hallar la derivada de la función $$ y = \sqrt{r^{2} - x^{2}} $$ con respecto a $$ x $$, seguiremos los siguientes pasos:

1. **Expresar la función en forma de exponente:**
   
   $$
   y = (r^{2} - x^{2})^{\frac{1}{2}}
   $$

2. **Aplicar la regla de la cadena para derivar:**
   
   La derivada de $$ y $$ respecto a $$ x $$ es:

$$
   \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}(r^{2} - x^{2})^{-\frac{1}{2}} \cdot (-2x)
   $$

3. **Simplificar la expresión:**
   
   $$
   \frac{dy}{dx} = \frac{-2x}{2\sqrt{r^{2} - x^{2}}} = \frac{-x}{\sqrt{r^{2} - x^{2}}}
   $$

Por lo tanto, la derivada de $$ y $$ respecto a $$ x $$ es:

$$
\frac{dy}{dx} = \frac{ -x }{ \sqrt{ r^{2} - x^{2} } }
$$
La derivada de $$ y = \sqrt{r^{2} - x^{2}} $$ con respecto a $$ x $$ es $$ \frac{ -x }{ \sqrt{ r^{2} - x^{2} } } $$.

Hallar la derivade

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