Hallar la derivade \( y=\sqrt{r^{2}-x^{2}} \)

Para hallar la derivada de la función \( y = \sqrt{r^{2} - x^{2}} \), puedes usar la regla de la cadena. Primero, reescribe la función en forma de potencia: \( y = (r^{2} - x^{2})^{1/2} \). Al aplicar la derivada, obtenemos: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}(r^{2} - x^{2})^{-1/2} \cdot (-2x) = -\frac{x}{\sqrt{r^{2} - x^{2}}} \] Así que la derivada es \( \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{\sqrt{r^{2} - x^{2}}} \). Ahora, recuerda que si \( x \) se aproxima a \( r \), la derivada puede volverse indefinida, ya que el denominador se aproxima a cero. Así que siempre es importante analizar el dominio de la función para evitar pérdidas de información.