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Pregunta
\frac{1+\tan\left(\theta \right)}{1+\cot\left(\theta \right)}=\tan\left(\theta \right)
Resuelve la ecuación
\theta \neq \left\{ \begin{array}{l}\frac{k\pi }{2}\\\frac{3\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.,k \in \mathbb{Z}
Forma alternativa
\theta \neq \left\{ \begin{array}{l}90^{\circ} k\\135^{\circ}+180^{\circ} k\end{array}\right.,k \in \mathbb{Z}
Evaluar
\frac{1+\tan\left(\theta \right)}{1+\cot\left(\theta \right)}=\tan\left(\theta \right)
Encuentra el dominio
Más pasos
Evaluar
\left\{ \begin{array}{l}\theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\\theta \neq k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\1+\cot\left(\theta \right)\neq 0\end{array}\right.
Calcular
\left\{ \begin{array}{l}\theta \neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\\theta \neq k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\\theta \neq \frac{3\pi }{4}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\right.
Encuentra la intersección
\theta \neq \left\{ \begin{array}{l}\frac{k\pi }{2}\\\frac{3\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.,k \in \mathbb{Z}
\frac{1+\tan\left(\theta \right)}{1+\cot\left(\theta \right)}=\tan\left(\theta \right),\theta \neq \left\{ \begin{array}{l}\frac{k\pi }{2}\\\frac{3\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.,k \in \mathbb{Z}
Reescribe la expresión
\frac{1+\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}}{1+\frac{\cos\left(\theta \right)}{\sin\left(\theta \right)}}=\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}
Calcular
\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}=\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}
\text{La declaración es verdadera para cualquier valor de }\theta
\theta \in \mathbb{R}
Compruebe si la solución está en el rango definido.
\theta \in \mathbb{R},\theta \neq \left\{ \begin{array}{l}\frac{k\pi }{2}\\\frac{3\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.,k \in \mathbb{Z}
Solución
\theta \neq \left\{ \begin{array}{l}\frac{k\pi }{2}\\\frac{3\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.,k \in \mathbb{Z}
Forma alternativa
\theta \neq \left\{ \begin{array}{l}90^{\circ} k\\135^{\circ}+180^{\circ} k\end{array}\right.,k \in \mathbb{Z}
Mostrar soluciones
Verificar la identidad
\textrm{verdadero}
Evaluar
\frac{1+\tan\left(\theta \right)}{1+\cot\left(\theta \right)}=\tan\left(\theta \right)
Empezar a trabajar en el lado izquierdo
Más pasos
Evaluar
\frac{1+\tan\left(\theta \right)}{1+\cot\left(\theta \right)}
Transforma la expresión
Más pasos
Evaluar
1+\tan\left(\theta \right)
\text{Usa }\tan t = \frac{\sin t}{\cos t}\text{ para transformar la expresión}
1+\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}
Reducir fracciones a un denominador común
\frac{\cos\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}+\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}
Escribe todos los numeradores encima del denominador común
\frac{\cos\left(\theta \right)+\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}
\frac{\frac{\cos\left(\theta \right)+\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}}{1+\cot\left(\theta \right)}
Transforma la expresión
Más pasos
Evaluar
1+\cot\left(\theta \right)
\text{Usa }\cot t = \frac{\cos t}{\sin t}\text{ para transformar la expresión}
1+\frac{\cos\left(\theta \right)}{\sin\left(\theta \right)}
Reducir fracciones a un denominador común
\frac{\sin\left(\theta \right)}{\sin\left(\theta \right)}+\frac{\cos\left(\theta \right)}{\sin\left(\theta \right)}
Escribe todos los numeradores encima del denominador común
\frac{\sin\left(\theta \right)+\cos\left(\theta \right)}{\sin\left(\theta \right)}
\frac{\frac{\cos\left(\theta \right)+\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}}{\frac{\sin\left(\theta \right)+\cos\left(\theta \right)}{\sin\left(\theta \right)}}
Multiplica por el recíproco
\frac{\cos\left(\theta \right)+\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}\times \frac{\sin\left(\theta \right)}{\sin\left(\theta \right)+\cos\left(\theta \right)}
\text{Cancelar el factor común }\cos\left(\theta \right)+\sin\left(\theta \right)
\frac{1}{\cos\left(\theta \right)}\times \sin\left(\theta \right)
Multiplica los términos
\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}
\text{Usa }\frac{\sin(t)}{\cos(t)}=\tan(t)\text{ para transformar la expresión}
\tan\left(\theta \right)
\tan\left(\theta \right)=\tan\left(\theta \right)
Solución
\textrm{verdadero}
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