10.2 TAREA 3 GAUSS - IORDAN
Tarea
Instrucciones:
Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de Gauss-Jordan (Reducción de renglones).
Ejercicio 1:

Ask by Williams Stephens. in Mexico

Mar 26,2025

Question

10.2 TAREA 3 GAUSS - IORDAN
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Instrucciones:
Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de Gauss-Jordan (Reducción de renglones).
Ejercicio 1:

Ask by Williams Stephens. in Mexico

Mar 26,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

**Paso 1. Representar el sistema como matriz aumentada**

El sistema es  
$$
\begin{cases}
2x + 2y = 4, \
x - y = 0.
\end{cases}
$$

La matriz aumentada es:
$$
\left[\begin{array}{cc|c}
2 & 2 & 4\[6pt]
1 & -1 & 0
\end{array}\right]
$$

**Paso 2. Eliminar la variable $$x$$ en la primera fila**

Utilizamos la segunda fila para eliminar el coeficiente de $$x$$ en la primera fila. Multiplicamos la segunda fila por 2 y la restamos de la primera fila:
$$
R_1 \leftarrow R_1 - 2R_2.
$$

Calculamos:
- Primer elemento: $$2 - 2\cdot 1 = 2 - 2 = 0$$,
- Segundo elemento: $$2 - 2\cdot (-1) = 2 + 2 = 4$$,
- Término independiente: $$4 - 2\cdot 0 = 4$$.

La matriz queda:
$$
\left[\begin{array}{cc|c}
0 & 4 & 4\[6pt]
1 & -1 & 0
\end{array}\right]
$$

**Paso 3. Obtener 1 en la posición del pivote de la primera fila**

Dividimos la primera fila entre 4:
$$
R_1 \leftarrow \frac{1}{4}R_1.
$$

Calculamos:
- Primer elemento: $$0/4 = 0$$,
- Segundo elemento: $$4/4 = 1$$,
- Término independiente: $$4/4 = 1$$.

La matriz actualizada es:
$$
\left[\begin{array}{cc|c}
0 & 1 & 1\[6pt]
1 & -1 & 0
\end{array}\right]
$$

**Paso 4. Eliminar la variable $$y$$ en la segunda fila**

Para eliminar el $$-1$$ en la segunda fila (columna $$y$$), sumamos la primera fila a la segunda fila:
$$
R_2 \leftarrow R_2 + R_1.
$$

Calculamos:
- Para $$x$$: $$1 + 0 = 1$$,
- Para $$y$$: $$-1 + 1 = 0$$,
- Término independiente: $$0 + 1 = 1$$.

La matriz queda:
$$
\left[\begin{array}{cc|c}
0 & 1 & 1\[6pt]
1 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$

**Paso 5. Interpretar la solución**

La matriz ahora representa el sistema:
$$
\begin{cases}
y = 1,\[6pt]
x = 1.
\end{cases}
$$

Por lo tanto, la solución del sistema es:
$$
x = 1,\quad y = 1.
$$
La solución del sistema es $$ x = 1 $$ y $$ y = 1 $$.

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