Iii- Encuentra dos angulos que sean complementarios cuando el mayor es más grande que la
tercera parte del menor.

Question

Iii- Encuentra dos angulos que sean complementarios cuando el mayor es $$ 55^{\circ} $$ más grande que la tercera parte del menor.

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Para encontrar los dos ángulos complementarios donde el ángulo mayor es $$55^{\circ}$$ más grande que la tercera parte del ángulo menor, sigamos los siguientes pasos:

1. **Definición de los ángulos:**
   - Sea $$ x $$ el ángulo mayor.
   - Sea $$ y $$ el ángulo menor.
   
2. **Condición de ángulos complementarios:**
   $$
   x + y = 90^{\circ}
   $$
   
3. **Relación entre los ángulos:**
   $$
   x = \frac{1}{3}y + 55^{\circ}
   $$
   
4. **Sustitución de la segunda ecuación en la primera:**
   $$
   \left( \frac{1}{3}y + 55 \right) + y = 90
   $$
   
5. **Simplificación de la ecuación:**
   $$
   \frac{4}{3}y + 55 = 90
   $$
   
6. **Resolución para $$ y $$:**
   $$
   \frac{4}{3}y = 90 - 55
   $$
   $$
   \frac{4}{3}y = 35
   $$
   $$
   y = 35 \times \frac{3}{4}
   $$
   $$
   y = 26.25^{\circ}
   $$
   
7. **Encontrar $$ x $$ utilizando la primera ecuación:**
   $$
   x = 90 - y
   $$
   $$
   x = 90 - 26.25
   $$
   $$
   x = 63.75^{\circ}
   $$
   
**Conclusión:**

Los dos ángulos complementarios son:
- Ángulo mayor: $$63.75^{\circ}$$
- Ángulo menor: $$26.25^{\circ}$$
Los dos ángulos complementarios son $$63.75^{\circ}$$ y $$26.25^{\circ}$$.

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