Encontrar el área de la función $$ f(x)=\mathrm{e}^{x} $$ en el intervalo [1,2 $$ \begin{array}{l} ext { a. } \int_{1}^{2} e^{x} d x=4,67 \ ext { b. } \int_{1}^{2} e^{x} d x=2,72 \ ext { c } \int_{1}^{2} e^{x} d x=6,67 \ ext { d } \int_{1}^{2} e^{x} d x=7,39\end{array} $$

Question

Encontrar el área de la función $$ f(x)=\mathrm{e}^{x} $$ en el intervalo [1,2 $$ \begin{array}{l}	ext { a. } \int_{1}^{2} e^{x} d x=4,67 \ 	ext { b. } \int_{1}^{2} e^{x} d x=2,72 \ 	ext { c } \int_{1}^{2} e^{x} d x=6,67 \ 	ext { d } \int_{1}^{2} e^{x} d x=7,39\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Consideramos el área bajo la curva de $$ f(x)=e^{x} $$ en el intervalo $$[1,2]$$. Esto se calcula mediante la integral definida

$$
\int_{1}^{2} e^{x}\, dx.
$$

**Paso 1.** Calculamos la antiderivada de $$ e^{x} $$. Recordamos que la integral de $$ e^{x} $$ es

$$
\int e^{x}\,dx = e^{x}+C.
$$

**Paso 2.** Aplicamos el teorema fundamental del cálculo evaluando la antiderivada en los límites del intervalo:

$$
\int_{1}^{2} e^{x}\, dx = \left[ e^{x} \right]_{1}^{2} = e^{2} - e^{1}.
$$

**Paso 3.** Aproximamos los valores. Sabemos que

$$
e \approx 2.718 \quad \text{y} \quad e^{2}\approx7.389.
$$

Sustituyendo,

$$
e^{2} - e \approx 7.389 - 2.718 = 4.671.
$$

Por lo tanto, el área aproximada es $$4.67$$.

La opción correcta es la a.
El área bajo la curva $$ f(x)=e^{x} $$ en el intervalo $$[1,2]$$ es aproximadamente $$4.67$$.

Encontrar el área de la función en el intervalo [1,2

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