Hallar la derivada $$ y=e^{\operatorname{sen} x} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para hallar la derivada de la función $$ y = e^{\sin x} $$, utilizamos la regla de la cadena.

**Paso 1:** Identificamos la función compuesta. Tenemos una función exponencial $$ e^u $$, donde $$ u = \sin x $$.

**Paso 2:** Derivamos la función exterior con respecto a $$ u $$:
$$
\frac{d}{du} e^u = e^u
$$

**Paso 3:** Derivamos la función interior $$ u = \sin x $$ con respecto a $$ x $$:
$$
\frac{du}{dx} = \cos x
$$

**Paso 4:** Aplicamos la regla de la cadena multiplicando las derivadas obtenidas:
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{du} e^u \cdot \frac{du}{dx} = e^{\sin x} \cdot \cos x
$$

**Resultado final:**
$$
\frac{dy}{dx} = e^{\sin x} \cdot \cos x
$$
La derivada de $$ y = e^{\sin x} $$ es $$ y' = e^{\sin x} \cdot \cos x $$.

Hallar la derivada

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