\begin{tabular}{l} 03. Si: $$ x-x^{-1}=2 $$ \ Halle: $$ M=\sqrt{x^{4}+x^{-4}+15} $$ \ \begin{tabular}{lll} A) 7 & B) 9 & C) 16 \ D) 25 & E) 49 & \ \hline\end{tabular} \ \hline\end{tabular}

Question

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Para resolver el problema:

**Dado:**
$$ x - x^{-1} = 2 $$

**Se requiere hallar:**
$$ M = \sqrt{x^{4} + x^{-4} + 15} $$

**Solución paso a paso:**

1. **Calcular $$ x^{2} + x^{-2} $$:**

Partimos de la ecuación dada:
   $$
   x - x^{-1} = 2
   $$
   Elevamos al cuadrado ambos lados:
   $$
   (x - x^{-1})^{2} = 4 \
   x^{2} - 2 \cdot (x \cdot x^{-1}) + x^{-2} = 4 \
   x^{2} - 2 + x^{-2} = 4 \
   x^{2} + x^{-2} = 6
   $$

2. **Calcular $$ x^{4} + x^{-4} $$:**

Sabemos que:
   $$
   (x^{2} + x^{-2})^{2} = x^{4} + 2 + x^{-4}
   $$
   Entonces:
   $$
   x^{4} + x^{-4} = (x^{2} + x^{-2})^{2} - 2 = 6^{2} - 2 = 36 - 2 = 34
   $$

3. **Calcular $$ M $$:**
   $$
   M = \sqrt{x^{4} + x^{-4} + 15} = \sqrt{34 + 15} = \sqrt{49} = 7
   $$

**Respuesta correcta:**

**A) 7**
La respuesta es 7, opción A.

\begin{tabular}{l} 03. Si: \( x-x^{-1}=2 \) \\ Halle: \( M=\sqrt{x^{4}+x^{-4}+15} \) \\ \begin{tabular}{lll} A) 7 & B) 9 & C) 16 \\ D) 25 & E) 49 & \\ \hline\end{tabular} \\ \hline\end{tabular}

Solución de tutoría real

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Solución

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