Si una línea tiene una pendiente de 2 y pasa por el punto (1, 3), ¿cuál es la ecuación de esa línea?

Para encontrar la ecuación de la línea, puedes usar la forma punto-pendiente, que se expresa como \(y - y_1 = m(x - x_1)\), donde \(m\) es la pendiente y \((x_1, y_1)\) es un punto dado. En este caso, \(m = 2\) y \((x_1, y_1) = (1, 3)\). Reemplazando los valores, obtenemos: \[y - 3 = 2(x - 1)\] Desarrollando la ecuación, llegamos a: \[y - 3 = 2x - 2\] Sumando 3 a ambos lados: \[y = 2x + 1\] Así que la ecuación de la línea es \(y = 2x + 1\). Imagina que los matemáticos antiguos tenían que resolver problemas similares a este sin calculadoras ni computadoras. Usaban herramientas como la geometría y las propiedades de los triángulos para encontrar relaciones entre puntos y líneas. La pendiente, que hoy en día calculamos fácilmente, era más bien un arte visual que requería ingenio. Si estás aprendiendo sobre ecuaciones de líneas, una actividad divertida sería intentar graficar diferentes líneas cambiando los puntos y la pendiente. Por ejemplo, prueba diferentes pendientes (como -1 o 0.5) junto con varios puntos, y observa cómo cambian las gráficas. ¡Es una excelente manera de visualizar el concepto y se puede realizar fácilmente en papel o con software de gráficos!