Pregunta

Si una línea tiene una pendiente de 2 y pasa por el punto (1, 3), ¿cuál es la ecuación de esa línea?

Ask by Gough Peters. in the United States
Dec 02,2024

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

La ecuación de la línea es .

Solución

Para encontrar la ecuación de una línea con una pendiente y que pasa por un punto , podemos usar la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta:
En este caso, la pendiente es 2 y el punto dado es . Sustituyendo estos valores en la fórmula:
Ahora, simplificamos la ecuación:
Sumamos 3 a ambos lados:
Por lo tanto, la ecuación de la línea es:

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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The Deep Dive

Para encontrar la ecuación de la línea, puedes usar la forma punto-pendiente, que se expresa como , donde es la pendiente y es un punto dado. En este caso, y . Reemplazando los valores, obtenemos:
Desarrollando la ecuación, llegamos a:
Sumando 3 a ambos lados:
Así que la ecuación de la línea es .
Imagina que los matemáticos antiguos tenían que resolver problemas similares a este sin calculadoras ni computadoras. Usaban herramientas como la geometría y las propiedades de los triángulos para encontrar relaciones entre puntos y líneas. La pendiente, que hoy en día calculamos fácilmente, era más bien un arte visual que requería ingenio.
Si estás aprendiendo sobre ecuaciones de líneas, una actividad divertida sería intentar graficar diferentes líneas cambiando los puntos y la pendiente. Por ejemplo, prueba diferentes pendientes (como -1 o 0.5) junto con varios puntos, y observa cómo cambian las gráficas. ¡Es una excelente manera de visualizar el concepto y se puede realizar fácilmente en papel o con software de gráficos!

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