10. Write an equation that is perpendicular to $$ x-3 y=3 $$ and passes through the point $$ (5,-9) $$ in slope-intercept form.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

주어진 문제를 해결하기 위해 다음 단계를 따릅니다.

1. **주어진 직선의 기울기 구하기:**

주어진 직선의 방정식은 $$ x - 3y = 3 $$입니다. 이를 기울기-절편 형태인 $$ y = mx + b $$로 변환하면:

$$
   x - 3y = 3 \
   -3y = -x + 3 \
   y = \frac{1}{3}x - 1
   $$

따라서, 주어진 직선의 기울기 $$ m_1 = \frac{1}{3} $$입니다.

2. **수직인 직선의 기울기 구하기:**

두 직선이 수직일 때, 그들의 기울기는 서로의 음의 역수 관계에 있습니다. 즉,

$$
   m_2 = -\frac{1}{m_1} = -3
   $$

3. **주어진 점을 지나는 수직 직선의 방정식 작성하기:**

기울기가 $$ m_2 = -3 $$이고, 점 $$ (5, -9) $$을 지나는 직선의 방정식을 구합니다. 기울기-절편 형태를 사용하면:

$$
   y = m_2 x + b \
   -9 = -3 \times 5 + b \
   -9 = -15 + b \
   b = 6
   $$

따라서, 방정식은

$$
   y = -3x + 6
   $$

입니다.

**최종 답:**

$$
y = -3x + 6
$$
수직인 직선의 방정식은 $$ y = -3x + 6 $$입니다.

Write an equation that is perpendicular to
and passes through the point
in slope-intercept form.