B- La Solucion de la sigorente ecoocion e \( \omega^{2}-12 \omega+16=205 \) \( A: \omega=-8, \omega=-4 \) \( B-\omega=-21, \omega=9 \) \( C=\omega=8, \omega=4 \) \( D-\omega=21, \omega=-9 \)

Para resolver la ecuación \( \omega^{2}-12 \omega+16=205 \), primero debemos reorganizarla para igualarla a cero. 1. **Restamos 205 de ambos lados:** \[ \omega^{2} - 12\omega + 16 - 205 = 0 \] Esto simplifica a: \[ \omega^{2} - 12\omega - 189 = 0 \] 2. **Ahora, aplicamos la fórmula cuadrática:** La fórmula cuadrática es: \[ \omega = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] donde \( a = 1 \), \( b = -12 \), y \( c = -189 \). 3. **Calculamos el discriminante:** \[ b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4(1)(-189) = 144 + 756 = 900 \] 4. **Sustituimos en la fórmula cuadrática:** \[ \omega = \frac{12 \pm \sqrt{900}}{2} \] \[ \omega = \frac{12 \pm 30}{2} \] 5. **Calculamos las dos soluciones:** - Para \( \omega = \frac{12 + 30}{2} = \frac{42}{2} = 21 \) - Para \( \omega = \frac{12 - 30}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \) Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son \( \omega = 21 \) y \( \omega = -9 \). **Respuesta correcta:** \( D: \omega = 21, \omega = -9 \)