El volumen del solido de revolución generado por el giro de la región limitada por
, el eje X, el eje Y y la recta , alrededor del eje X es:

Ask by Hart Edwards. in Colombia

Jan 23,2025

Question

El volumen del solido de revolución generado por el giro de la región limitada por
, el eje X, el eje Y y la recta , alrededor del eje X es:

Ask by Hart Edwards. in Colombia

Jan 23,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Para encontrar el volumen del sólido de revolución generado por el giro de la región limitada por la función $$ y=9x\sqrt{\sin x} $$, el eje X, el eje Y y la recta $$ x=\frac{\pi}{2} $$, alrededor del eje X, podemos utilizar la fórmula del volumen de un sólido de revolución:

$$ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$

En este caso, la función $$ f(x) = 9x\sqrt{\sin x} $$ y el límite inferior es $$ a = 0 $$ y el límite superior es $$ b = \frac{\pi}{2} $$.

Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:

$$ V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (9x\sqrt{\sin x})^2 \, dx $$

Ahora, podemos calcular el volumen integrando la función $$ (9x\sqrt{\sin x})^2 $$ desde $$ x = 0 $$ hasta $$ x = \frac{\pi}{2} $$.
Evaluate the integral by following steps:
- step0: Evaluate using partial integration formula:
  $$\pi \times \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \left(9x\sqrt{\sin\left(x\right)}\right)^{2} dx$$
- step1: Evaluate the integral:
  $$\pi \left(81\pi -162\right)$$
- step2: Apply the distributive property:
  $$\pi \times 81\pi -\pi \times 162$$
- step3: Multiply the numbers:
  $$81\pi ^{2}-\pi \times 162$$
- step4: Reorder the terms:
  $$81\pi ^{2}-162\pi $$
El volumen del sólido de revolución generado por el giro de la región limitada por la función $$ y=9x\sqrt{\sin x} $$, el eje X, el eje Y y la recta $$ x=\frac{\pi}{2} $$, alrededor del eje X, es $$ 81\pi^2 - 162\pi $$.
El volumen del sólido de revolución es $$ 81\pi^2 - 162\pi $$.

El volumen del solido de revolución generado por el giro de la región limitada por
, el eje X, el eje Y y la recta , alrededor del eje X es:

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions

El volumen del solido de revolución generado por el giro de la región limitada por , el eje X, el eje Y y la recta , alrededor del eje X es:

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions

El volumen del solido de revolución generado por el giro de la región limitada por
, el eje X, el eje Y y la recta , alrededor del eje X es: