Resuelve la siguiente integral con el método de Fracciones Parciales

Ask by Gibson Reese. in Mexico

Jan 06,2025

Question

Resuelve la siguiente integral con el método de Fracciones Parciales $$ \int \frac{7 x+2}{x^{2}-4} d x $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Calculate the integral $$ \int \frac{7x+2}{x^2-4} $$.
Evaluate the integral by following steps:
- step0: Evaluate using formulas and rules:
  $$\int \frac{7x+2}{x^{2}-4} dx$$
- step1: Rewrite the fraction:
  $$\int \frac{4}{x-2}+\frac{3}{x+2} dx$$
- step2: Use properties of integrals:
  $$\int \frac{4}{x-2} dx+\int \frac{3}{x+2} dx$$
- step3: Evaluate the integral:
  $$4\ln{\left(\left|x-2\right|\right)}+\int \frac{3}{x+2} dx$$
- step4: Evaluate the integral:
  $$4\ln{\left(\left|x-2\right|\right)}+3\ln{\left(\left|x+2\right|\right)}$$
- step5: Use the logarithm base change rule:
  $$\ln{\left(\left(x-2\right)^{4}\right)}+\ln{\left(\left|x+2\right|^{3}\right)}$$
- step6: Transform the expression:
  $$\ln{\left(\left(x-2\right)^{4}\left|x+2\right|^{3}\right)}$$
- step7: Simplify:
  $$\ln{\left(\left(x-2\right)^{4}\left|\left(x+2\right)^{3}\right|\right)}$$
- step8: Add the constant of integral C:
  $$\ln{\left(\left(x-2\right)^{4}\left|\left(x+2\right)^{3}\right|\right)} + C, C \in \mathbb{R}$$
La integral $$ \int \frac{7x+2}{x^2-4} dx $$ se puede resolver utilizando el método de Fracciones Parciales y se obtiene la siguiente expresión:

$$ \ln{((x-2)^{4}|(x+2)^{3}|)} + C $$

Donde $$ C $$ es una constante real.
La integral $$ \int \frac{7x+2}{x^2-4} dx $$ se resuelve utilizando Fracciones Parciales y el resultado es: $$ \ln{((x-2)^4 (x+2)^3)} + C $$ Donde $$ C $$ es una constante.

Resuelve la siguiente integral con el método de Fracciones Parciales

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions