1 Reduce a denominador comú $$ \begin{array}{ll} ext { a) } \frac{1}{2} y \frac{3}{5} & ext { b) } \frac{5}{6} y \frac{4}{9} \ ext { d) } \frac{3}{7} y \frac{5}{14} & ext { e) } \frac{3}{4} y \frac{2}{5} \ ext { g) } \frac{3}{4}, \frac{2}{3} y \frac{5}{6} & ext { h) } \frac{2}{5}, \frac{3}{10} \ ext { j) } \frac{5}{6}, \frac{7}{12} y \frac{4}{9} & ext { k) } \frac{1}{6}, \frac{1}{10}\end{array} $$

Question

1 Reduce a denominador comú $$ \begin{array}{ll}	ext { a) } \frac{1}{2} y \frac{3}{5} & 	ext { b) } \frac{5}{6} y \frac{4}{9} \ 	ext { d) } \frac{3}{7} y \frac{5}{14} & 	ext { e) } \frac{3}{4} y \frac{2}{5} \ 	ext { g) } \frac{3}{4}, \frac{2}{3} y \frac{5}{6} & 	ext { h) } \frac{2}{5}, \frac{3}{10} \ 	ext { j) } \frac{5}{6}, \frac{7}{12} y \frac{4}{9} & 	ext { k) } \frac{1}{6}, \frac{1}{10}\end{array} $$

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**a)**  
Los denominadores son 2 y 5. Su mínimo común múltiplo (mcm) es  
$$
\text{mcm}(2,5) = 10.
$$  
Expresamos las fracciones con denominador 10:  
$$
\frac{1}{2}=\frac{1\times5}{2\times5}=\frac{5}{10},\quad \frac{3}{5}=\frac{3\times2}{5\times2}=\frac{6}{10}.
$$

**b)**  
Los denominadores son 6 y 9. Su mcm es  
$$
\text{mcm}(6,9)=18.
$$  
Convertimos:  
$$
\frac{5}{6}=\frac{5\times3}{6\times3}=\frac{15}{18},\quad \frac{4}{9}=\frac{4\times2}{9\times2}=\frac{8}{18}.
$$

**d)**  
Las fracciones $$\frac{3}{7}$$ y $$\frac{5}{14}$$ tienen denominadores 7 y 14. El mcm es  
$$
\text{mcm}(7,14) = 14.
$$  
Por lo tanto:  
$$
\frac{3}{7}=\frac{3\times2}{7\times2}=\frac{6}{14},\quad \frac{5}{14} \text{ ya está con denominador 14}.
$$

**e)**  
Para $$\frac{3}{4}$$ y $$\frac{2}{5}$$ el mcm de 4 y 5 es  
$$
\text{mcm}(4,5) = 20.
$$  
Pasamos a denominador 20:  
$$
\frac{3}{4}=\frac{3\times5}{4\times5}=\frac{15}{20},\quad \frac{2}{5}=\frac{2\times4}{5\times4}=\frac{8}{20}.
$$

**g)**  
Se tienen tres fracciones: $$\frac{3}{4}$$, $$\frac{2}{3}$$ y $$\frac{5}{6}$$. Los denominadores son 4, 3 y 6.  
Calculamos el mcm:  
$$
\text{mcm}(4,3,6) = 12.
$$  
Expresamos:  
$$
\frac{3}{4}=\frac{3\times3}{4\times3}=\frac{9}{12},\quad \frac{2}{3}=\frac{2\times4}{3\times4}=\frac{8}{12},\quad \frac{5}{6}=\frac{5\times2}{6\times2}=\frac{10}{12}.
$$

**h)**  
Para $$\frac{2}{5}$$ y $$\frac{3}{10}$$, el mcm de 5 y 10 es  
$$
\text{mcm}(5,10) = 10.
$$  
Entonces:  
$$
\frac{2}{5}=\frac{2\times2}{5\times2}=\frac{4}{10},\quad \frac{3}{10} \text{ ya tiene denominador 10}.
$$

**j)**  
Las fracciones son $$\frac{5}{6}$$, $$\frac{7}{12}$$ y $$\frac{4}{9}$$. Sus denominadores 6, 12 y 9 tienen mcm:  
$$
\text{mcm}(6,12,9) = 36.
$$  
Se procede a la conversión:  
$$
\frac{5}{6}=\frac{5\times6}{6\times6}=\frac{30}{36},\quad \frac{7}{12}=\frac{7\times3}{12\times3}=\frac{21}{36},\quad \frac{4}{9}=\frac{4\times4}{9\times4}=\frac{16}{36}.
$$

**k)**  
Para $$\frac{1}{6}$$ y $$\frac{1}{10}$$, calculamos el mcm de 6 y 10:  
$$
\text{mcm}(6,10)=30.
$$  
Convertimos:  
$$
\frac{1}{6}=\frac{1\times5}{6\times5}=\frac{5}{30},\quad \frac{1}{10}=\frac{1\times3}{10\times3}=\frac{3}{30}.
$$
**a)** Denominadores 2 y 5. MCM = 10. $$ \frac{1}{2} = \frac{5}{10},\quad \frac{3}{5} = \frac{6}{10} $$ **b)** Denominadores 6 y 9. MCM = 18. $$ \frac{5}{6} = \frac{15}{18},\quad \frac{4}{9} = \frac{8}{18} $$ **d)** Denominadores 7 y 14. MCM = 14. $$ \frac{3}{7} = \frac{6}{14},\quad \frac{5}{14} \text{ ya está con denominador 14} $$ **e)** Denominadores 4 y 5. MCM = 20. $$ \frac{3}{4} = \frac{15}{20},\quad \frac{2}{5} = \frac{8}{20} $$ **g)** Fracciones: $$\frac{3}{4}$$, $$\frac{2}{3}$$, $$\frac{5}{6}$$. MCM = 12. $$ \frac{3}{4} = \frac{9}{12},\quad \frac{2}{3} = \frac{8}{12},\quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12} $$ **h)** Denominadores 5 y 10. MCM = 10. $$ \frac{2}{5} = \frac{4}{10},\quad \frac{3}{10} \text{ ya está con denominador 10} $$ **j)** Denominadores 6, 12 y 9. MCM = 36. $$ \frac{5}{6} = \frac{30}{36},\quad \frac{7}{12} = \frac{21}{36},\quad \frac{4}{9} = \frac{16}{36} $$ **k)** Denominadores 6 y 10. MCM = 30. $$ \frac{1}{6} = \frac{5}{30},\quad \frac{1}{10} = \frac{3}{30} $$

1 Reduce a denominador comú

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