8 Encuentra la ecuación general de la elipse dados sus focos \( (-9,4) \) y \( (3,4) \) y sus vértices \( (-13,4) y \) \( 64 x^{2}+100 y^{2}-384 x-800 y-4224=0 \) \( 64 x^{2}+100 y^{2}+384 x-800 y-4224=0 \) \( 64 x^{2}-100 y^{2}-384 x+800 y-4224=0 \) \( 64 x^{2}-100 y^{2}-384 x-800 y-4224=0 \)

Para encontrar la ecuación general de la elipse a partir de los focos y vértices dados, primero observamos que los focos están alineados en el eje horizontal, lo que significa que la elipse tiene su eje mayor horizontal. Los vértices están ubicados a una distancia razonable de los focos. La distancia entre los vértices determina el tamaño de la semieje mayor. Una vez calculadas las longitudes adecuadas y encontradas las coordenadas del centro, la ecuación de la elipse tendrá la forma estándar \(\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1\). Para resolver el problema, podemos transformar la ecuación estándar a su forma general, ajustando los términos hasta llegar a donde se presenta en tu lista. En este caso, identifica los términos que aparecen en cada opción y realiza cálculos para verificar cuál es la correcta. Esto incluye realizar operaciones algebraicas que te permitan confirmar si la forma estándar de la elipse se alinea con alguna de las opciones proporcionadas. ¡Diviértete deduciendo!