Имеется 3 мешка с монетами. В двух из них настоящие моне-
ты, массой 10 г каждая, а в одном фальшивые монеты, массой
9 г каждая. Есть весы, показываюшие общую массу положенных
на них монет. Как с помощью одного взвешивания определить, в
каком мешке фальшиные монеты, если из мешков можно брать
любое число монет?

Представьте, что вы взяли монеты из всех трёх мешков, чтобы легко определить, в каком из них фальшивые. Например, возьмите из первого мешка 1 монету, из второго – 2 монеты, а из третьего – 3 монеты. Теперь вы можете взвесить их вместе. Если все монеты были настоящими, общий вес составит 10 г * (1+2+3) = 60 г. Однако, так как в одном из мешков есть фальшивые монеты, вес уменьшится. Например, если фальшивые монеты были во втором мешке, то вы потеряете 1 г за каждую фальшивую монету, и вес составит 59 г.

Таким образом, вы просто вычитаете 60 г из полученного веса: результат покажет, сколько фальшивых монет стоит за потерянным весом. Если разница 1 г – в первом мешке, 2 г – во втором, а 3 г – в третьем. Вот и весь фокус!