1. De las 700 empresas vinculadas a un programa de restablecimiento de derechos comerciales e industriales 210 son de carácter industrial el resto de carácter comercial, se sabe que al $$ 60 \% $$ de los industriales y el $$ 70 \% $$ de las comerciales se les dio salida positiva a su caso (aprobado) y recibirán beneficios. Si elige una empresa al azar A. ¿cuál es la probabilidad de que no haya sido aprobado? B. Sabiendo que ha aprobado el caso ¿cuál es la probabilidad de que sea de carácter comercial? C. Dado que es una industria ¿cuál es la probabilidad de no ser aprobado? 2. En Ecopetrol se mantiene un sistema de alarmas para imprevistos o accidentes La probabilidad de que haya un accidente que dispone de alarma es 0.1 . La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02 . A. En el supuesto de que haya funcionado la alarma. ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente? B. En el supuesto de que no haya funcionado la alarma. ¿cuál es la probabilidad de que haya habido un incidente?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver los problemas planteados, utilizaremos la regla de Bayes y algunas propiedades de la probabilidad.

### Problema 1

1. **Datos:**
   - Total de empresas: $$700$$
   - Empresas industriales: $$210$$
   - Empresas comerciales: $$700 - 210 = 490$$
   - Probabilidad de aprobación para industriales: $$60\% = 0.6$$
   - Probabilidad de aprobación para comerciales: $$70\% = 0.7$$

**A. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya sido aprobado?**

- Empresas industriales aprobadas: $$210 \times 0.6 = 126$$
   - Empresas industriales no aprobadas: $$210 - 126 = 84$$
   - Empresas comerciales aprobadas: $$490 \times 0.7 = 343$$
   - Empresas comerciales no aprobadas: $$490 - 343 = 147$$

- Total de empresas no aprobadas: $$84 + 147 = 231$$

- Probabilidad de que una empresa no haya sido aprobada:
   $$
   P(\text{no aprobado}) = \frac{\text{Total no aprobados}}{\text{Total empresas}} = \frac{231}{700} \approx 0.330
   $$

**B. Sabiendo que ha aprobado el caso, ¿cuál es la probabilidad de que sea de carácter comercial?**

- Total de empresas aprobadas: $$126 + 343 = 469$$

- Probabilidad de que sea comercial dado que ha sido aprobado:
   $$
   P(\text{comercial} | \text{aprobado}) = \frac{P(\text{comercial y aprobado})}{P(\text{aprobado})} = \frac{343}{469} \approx 0.731
   $$

**C. Dado que es una industria, ¿cuál es la probabilidad de no ser aprobado?**

- Probabilidad de no ser aprobado dado que es una industria:
   $$
   P(\text{no aprobado} | \text{industrial}) = \frac{P(\text{no aprobado y industrial})}{P(\text{industrial})} = \frac{84}{210} = 0.4
   $$

### Problema 2

1. **Datos:**
   - Probabilidad de que haya un accidente: $$P(A) = 0.1$$
   - Probabilidad de que suene la alarma dado que hubo un accidente: $$P(S | A) = 0.97$$
   - Probabilidad de que suene la alarma dado que no hubo accidente: $$P(S | \neg A) = 0.02$$

**A. En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?**

- Usamos el teorema de Bayes:
   $$
   P(\neg A | S) = \frac{P(S | \neg A) P(\neg A)}{P(S)}
   $$
   - Primero, calculamos $$P(S)$$:
   $$
   P(S) = P(S | A) P(A) + P(S | \neg A) P(\neg A)
   $$
   $$
   P(\neg A) = 1 - P(A) = 0.9
   $$
   $$
   P(S) = (0.97)(0.1) + (0.02)(0.9) = 0.097 + 0.018 = 0.115
   $$
   - Ahora, calculamos $$P(\neg A | S)$$:
   $$
   P(\neg A | S) = \frac{(0.02)(0.9)}{0.115} = \frac{0.018}{0.115} \approx 0.157
   $$

**B. En el supuesto de que no haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que haya habido un incidente?**

- Usamos nuevamente el teorema de Bayes:
   $$
   P(A | \neg S) = \frac{P(\neg S | A) P(A)}{P(\neg S)}
   $$
   - Primero, calculamos $$P(\neg S)$$:
   $$
   P(\neg S) = P(\neg S | A) P(A) + P(\neg S | \neg A) P(\neg A)
   $$
   \[
   P(\neg S | A) = 1 - P(S | A) = 1 - 0.
### Problema 1 1. **A. Probabilidad de no haber sido aprobado:** - Total de empresas no aprobadas: 231 - Probabilidad: $$ \frac{231}{700} \approx 0.330 $$ 2. **B. Probabilidad de ser comercial dado que ha sido aprobado:** - Probabilidad: $$ \frac{343}{469} \approx 0.731 $$ 3. **C. Probabilidad de no ser aprobado dado que es una industria:** - Probabilidad: 0.4 ### Problema 2 1. **A. Probabilidad de que no haya habido ningún incidente dado que la alarma funcionó:** - Probabilidad: $$ \frac{0.018}{0.115} \approx 0.157 $$ 2. **B. Probabilidad de que haya habido un incidente dado que la alarma no funcionó:** - Probabilidad: $$ \frac{0.082}{0.115} \approx 0.713 $$

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Problema 1

Problema 2

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