1. Diberikan persamaan garis $$ 2 y=2 x-4 $$. Tentukanlah nilai gradien dan titik potongnya terhadap sumbu! 2. Garis $$ y=x \quad $$ dan $$ \quad y=2 x-5 $$ saling berpotongan di titik $$ A $$. Tentukanlah persamaan yang memiliki gradien -2 dan melalui titik A! 3. Garis yang sejajar terhadap $$ y=4 x+1 $$ dan melalui titik $$ (0,-2) $$ adalah $$ \ldots $$ 4. Sebuah garis yang tegak lurus terhadap 4x $$ -6 y+7=0 $$ dan melalui titik $$ (-1,2) $$ adalah $$ \ldots $$ 5. Jika diketahui garis $$ y=-2 x+8 $$ memotong sumbu Y di titik B, persamaan garis yang memiliki gradien $$ \frac{1}{2} $$ dan melalui titik B adalah ... 6. Gradien garis $$ 3 y=-6 x-3 $$ adalah ...

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Mulai dengan persamaan

$$
2y = 2x - 4
$$

Bagi kedua sisi dengan 2:

$$
y = x - 2
$$

Sehingga gradien (kemiringan) garis adalah $$1$$ dan titik potong terhadap sumbu-y adalah $$(0,-2)$$.  
Untuk mencari titik potong pada sumbu-x, set $$y = 0$$:

$$
0 = x - 2 \quad \Longrightarrow \quad x = 2
$$

Jadi titik potong sumbu-x adalah $$(2,0)$$.

2. Diketahui garis:

$$
y = x \quad \text{dan} \quad y = 2x - 5
$$

Cari titik potong $$A$$ dengan menyamakan kedua persamaan:

$$
x = 2x - 5 \quad \Longrightarrow \quad x = 5
$$

Substitusi $$x=5$$ ke $$y = x$$:

$$
y = 5
$$

Jadi $$A = (5,5)$$.

Selanjutnya, cari persamaan garis yang memiliki gradien $$-2$$ dan melalui $$A$$ dengan menggunakan rumus titik-kemiringan:

$$
y - 5 = -2(x - 5)
$$

Sederhanakan:

$$
y - 5 = -2x + 10 \quad \Longrightarrow \quad y = -2x + 15
$$

3. Diketahui garis yang sejajar dengan

$$
y = 4x + 1
$$

Garis sejajar memiliki gradien yang sama, yaitu $$4$$. Cari persamaan garis yang melalui titik $$(0,-2)$$ dengan menggunakan rumus titik-kemiringan:

$$
y - (-2) = 4(x - 0) \quad \Longrightarrow \quad y + 2 = 4x
$$

Sehingga:

$$
y = 4x - 2
$$

4. Diketahui garis

$$
4x - 6y + 7 = 0
$$

Ubah ke bentuk kemiringan:

$$
-6y = -4x - 7 \quad \Longrightarrow \quad y = \frac{2}{3}x + \frac{7}{6}
$$

Jadi gradien dari garis tersebut adalah $$\frac{2}{3}$$.  
Garis yang tegak lurus memiliki gradien yang merupakan negatif kebalikan dari $$\frac{2}{3}$$, yaitu:

$$
-\frac{3}{2}
$$

Cari persamaan garis yang melalui titik $$(-1,2)$$:

$$
y - 2 = -\frac{3}{2}(x + 1)
$$

Atau:

$$
y = -\frac{3}{2}(x + 1) + 2
$$

5. Diketahui garis

$$
y = -2x + 8
$$

Memotong sumbu-y pada titik $$B$$ dengan $$x=0$$:

$$
y = -2(0) + 8 = 8
$$

Jadi $$B = (0,8)$$.  
Cari persamaan garis yang memiliki gradien $$\frac{1}{2}$$ melalui titik $$B$$ dengan rumus titik-kemiringan:

$$
y - 8 = \frac{1}{2}(x - 0)
$$

Sehingga:

$$
y = \frac{1}{2}x + 8
$$

6. Diketahui persamaan garis:

$$
3y = -6x - 3
$$

Bagi kedua sisi dengan 3:

$$
y = -2x - 1
$$

Sehingga gradien garis tersebut adalah $$-2$$.
1. Gradien garis $$2y = 2x - 4$$ adalah $$1$$, dan titik potongnya dengan sumbu-y adalah $$(0, -2)$$. Titik potong dengan sumbu-x adalah $$(2, 0)$$. 2. Garis $$y = x$$ dan $$y = 2x - 5$$ berpotongan di titik $$A = (5, 5)$$. Persamaan garis dengan gradien $$-2$$ melalui $$A$$ adalah $$y = -2x + 15$$. 3. Garis sejajar dengan $$y = 4x + 1$$ dan melalui titik $$(0, -2)$$ adalah $$y = 4x - 2$$. 4. Garis tegak lurus dengan $$4x - 6y + 7 = 0$$ dan melalui titik $$(-1, 2)$$ adalah $$y = -\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}$$. 5. Garis $$y = -2x + 8$$ memotong sumbu-y di titik $$B = (0, 8)$$. Persamaan garis dengan gradien $$\frac{1}{2}$$ melalui $$B$$ adalah $$y = \frac{1}{2}x + 8$$. 6. Gradien garis $$3y = -6x - 3$$ adalah $$-2$$.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions