51. Alcance de una escalera Una escalera de $$ 19 \frac{1}{2} $$ pies se apoya contra un edificio. La base de la escalera está a $$ 7 \frac{1}{2} $$ pies del edificio. ¿A qué altura del edificio llega la escalera?

Question

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Para determinar a qué altura del edificio llega la escalera, podemos aplicar el **teorema de Pitágoras**. Este teorema establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos).

### Datos proporcionados:
- **Longitud de la escalera (hipotenusa, $$ c $$)**: $$ 19 \frac{1}{2} $$ pies = 19.5 pies
- **Distancia de la base de la escalera al edificio (cateto, $$ a $$)**: $$ 7 \frac{1}{2} $$ pies = 7.5 pies
- **Altura que queremos encontrar (cateto, $$ b $$)**: ?

### Aplicación del teorema de Pitágoras:
$$
c^2 = a^2 + b^2
$$

Despejamos $$ b^2 $$:
$$
b^2 = c^2 - a^2
$$

Sustituyendo los valores conocidos:
$$
b^2 = (19.5)^2 - (7.5)^2
$$
$$
b^2 = 380.25 - 56.25
$$
$$
b^2 = 324
$$

Ahora, obtenemos $$ b $$ tomando la raíz cuadrada de ambos lados:
$$
b = \sqrt{324} = 18 \text{ pies}
$$

### **Respuesta:**
La escalera llega a una altura de **18 pies** en el edificio.
La escalera alcanza una altura de 18 pies en el edificio.

Alcance de una escalera Una escalera de pies se apoya
contra un edificio. La base de la escalera está a pies del
edificio. ¿A qué altura del edificio llega la escalera?

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