1. Найти значение матричного многочлена $$ f(\mathrm{~A}) $$, если: $$ f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-\mathrm{x}^{2}-3, A=\left(\begin{array}{ccc}3 & 0 & -1 \ 2 & 0 & 1 \ 1 & 2 & 0\end{array} ight) $$

Question

1. Найти значение матричного многочлена $$ f(\mathrm{~A}) $$, если: $$ f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-\mathrm{x}^{2}-3, A=\left(\begin{array}{ccc}3 & 0 & -1 \ 2 & 0 & 1 \ 1 & 2 & 0\end{array}ight) $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Для нахождения значения матричного многочлена $$ f(\mathrm{A}) = \mathrm{A}^3 - \mathrm{A}^2 - 3\mathrm{I} $$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. **Вычислим $$\mathrm{A}^2$$:**

$$
\mathrm{A} = \begin{pmatrix}
3 & 0 & -1 \
2 & 0 & 1 \
1 & 2 & 0
\end{pmatrix}
$$

$$
\mathrm{A}^2 = \mathrm{A} \cdot \mathrm{A} = \begin{pmatrix}
8 & -2 & -3 \
7 & 2 & -2 \
7 & 0 & 1
\end{pmatrix}
$$

2. **Вычислим $$\mathrm{A}^3$$:**

$$
\mathrm{A}^3 = \mathrm{A}^2 \cdot \mathrm{A} = \begin{pmatrix}
17 & -6 & -10 \
23 & -4 & -5 \
22 & 2 & -7
\end{pmatrix}
$$

3. **Вычислим $$f(\mathrm{A}) = \mathrm{A}^3 - \mathrm{A}^2 - 3\mathrm{I}$$:**

$$
f(\mathrm{A}) = \begin{pmatrix}
17 & -6 & -10 \
23 & -4 & -5 \
22 & 2 & -7
\end{pmatrix}
-
\begin{pmatrix}
8 & -2 & -3 \
7 & 2 & -2 \
7 & 0 & 1
\end{pmatrix}
-
3 \cdot \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 \
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
$$

$$
f(\mathrm{A}) = \begin{pmatrix}
17 - 8 - 3 & -6 - (-2) - 0 & -10 - (-3) - 0 \
23 - 7 - 0 & -4 - 2 - 3 & -5 - (-2) - 0 \
22 - 7 - 0 & 2 - 0 - 0 & -7 - 1 - 3
\end{pmatrix}
$$

$$
f(\mathrm{A}) = \begin{pmatrix}
6 & -4 & -7 \
16 & -9 & -3 \
15 & 2 & -11
\end{pmatrix}
$$

**Итак, значение матричного многочлена $$ f(\mathrm{A}) $$ равно:**

$$
f(\mathrm{A}) = \begin{pmatrix}
6 & -4 & -7 \
16 & -9 & -3 \
15 & 2 & -11
\end{pmatrix}
$$
Значение матричного многочлена $$ f(\mathrm{A}) $$ равно: $$ \begin{pmatrix} 6 & -4 & -7 \ 16 & -9 & -3 \ 15 & 2 & -11 \end{pmatrix} $$

Найти значение матричного многочлена , если:

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions