F) Considérons le plan ou l'espace muni d'un repère. Déterminez le milieu des segments $$ [A B] $$ si $$ \begin{array}{ll} ext { 1) } A(-1 ; 1) ext { et } B(2 ; 3) & ext { 2) } A=O ext { et } B=(1 ;-4) \ ext { 3) } A(1 ;-2 ; 4) ext { et } B(-1 ; 2 ;-1) & ext { 4) } A(3 ;-7 ; 2) ext { et } B(-4 ; 6 ;-1)\end{array} $$

Question

F) Considérons le plan ou l'espace muni d'un repère. Déterminez le milieu des segments $$ [A B] $$ si $$ \begin{array}{ll}	ext { 1) } A(-1 ; 1) 	ext { et } B(2 ; 3) & 	ext { 2) } A=O 	ext { et } B=(1 ;-4) \ 	ext { 3) } A(1 ;-2 ; 4) 	ext { et } B(-1 ; 2 ;-1) & 	ext { 4) } A(3 ;-7 ; 2) 	ext { et } B(-4 ; 6 ;-1)\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Pour déterminer le milieu des segments $$ [AB] $$ dans le plan ou l'espace, nous utilisons la formule suivante :

- **Dans le plan** :
  $$
  M\left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right)
  $$

- **Dans l'espace** :
  $$
  M\left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right)
  $$

Appliquons cette formule à chaque cas :

### 1) Points dans le plan

**Points :** $$ A(-1 ; 1) $$ et $$ B(2 ; 3) $$

**Calcul :**
$$
M = \left( \frac{-1 + 2}{2}, \frac{1 + 3}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{4}{2} \right) = \left( \frac{1}{2} ; 2 \right)
$$

### 2) Points dans le plan

**Points :** $$ A = O(0 ; 0) $$ et $$ B(1 ; -4) $$

**Calcul :**
$$
M = \left( \frac{0 + 1}{2}, \frac{0 + (-4)}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{-4}{2} \right) = \left( \frac{1}{2} ; -2 \right)
$$

### 3) Points dans l'espace

**Points :** $$ A(1 ; -2 ; 4) $$ et $$ B(-1 ; 2 ; -1) $$

**Calcul :**
$$
M = \left( \frac{1 + (-1)}{2}, \frac{-2 + 2}{2}, \frac{4 + (-1)}{2} \right) = \left( \frac{0}{2}, \frac{0}{2}, \frac{3}{2} \right) = \left( 0 ; 0 ; \frac{3}{2} \right)
$$

### 4) Points dans l'espace

**Points :** $$ A(3 ; -7 ; 2) $$ et $$ B(-4 ; 6 ; -1) $$

**Calcul :**
$$
M = \left( \frac{3 + (-4)}{2}, \frac{-7 + 6}{2}, \frac{2 + (-1)}{2} \right) = \left( \frac{-1}{2}, \frac{-1}{2}, \frac{1}{2} \right) = \left( -\frac{1}{2} ; -\frac{1}{2} ; \frac{1}{2} \right)
$$

### Résumé des milieux

1. $$ M = \left( \frac{1}{2} ; 2 \right) $$
2. $$ M = \left( \frac{1}{2} ; -2 \right) $$
3. $$ M = \left( 0 ; 0 ; \frac{3}{2} \right) $$
4. $$ M = \left( -\frac{1}{2} ; -\frac{1}{2} ; \frac{1}{2} \right) $$
Les milieux des segments sont : 1. $$ \left( \frac{1}{2} ; 2 \right) $$ 2. $$ \left( \frac{1}{2} ; -2 \right) $$ 3. $$ \left( 0 ; 0 ; \frac{3}{2} \right) $$ 4. $$ \left( -\frac{1}{2} ; -\frac{1}{2} ; \frac{1}{2} \right) $$

F) Considérons le plan ou l’espace muni d’un repère. Déterminez le milieu des segments si

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Mind Expander

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions