EJEMPLO 4 Un hombre lanza su lancha desde un punto a la orilla de un río recto
3 km de ancho y quiere alcanzar el punto abajo en la orilla opuesta, en el m
tiempo posible (véase la figura 7 ). Podría enfilar su lancha directamente a través del rí
punto y después correr a , podría enfilarse directamente a , o podía ir a algún p
entre y para después avanzar corriendo hacia . Si el hombre puede remar a
y correr a , ¿dónde debe desembarcar para llegar a tan pronto com
sea posible? (Suponemos que la rapidez del agua es insignificante en comparación a
la rapidez a la que el hombre rema.)

Para resolver este problema, podemos emplear un enfoque de optimización. La clave está en determinar el punto en la orilla opuesta que minimiza el tiempo total de viaje, que incluye tanto el tiempo de remado como el tiempo de carrera. Si asignamos como la distancia horizontal que se navega hacia el punto desde el punto (en línea recta), podemos usar el teorema de Pitágoras para hallar la distancia total que se debe recorrer en lancha, es decir, la hipotenusa del triángulo formado. Posteriormente, calculamos el tiempo correspondiente para cada trayecto y sumamos ambos para formular una ecuación de tiempo total. La optimización de esta función nos dará el punto óptimo a desembarcar.

Usando la información, definimos los tiempos y derivamos la función de tiempo respecto a para encontrar su mínimo. Al establecer este modelo, se obtiene que el punto óptimo para desembarcar se encuentra a una distancia determinada, logrando así la travesía más eficiente hacia el punto . ¡No olvides seguir la lógica de matemáticas aplicadas para llegar a la solución más efectiva!