Pregunta
- (i)(1.5p) Fie
şi
. Calculaţi grad
, div
, rot
.
(ii)
) Arătaţi că dacă
este un câmp vectorial de clasa
pe
atunci
, unde
iar
.
(ii)
Ask by Thornton Nguyen. in Romania
Jan 21,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
(i) Calcularea grad
, div
și rot
- Grad
- Divergența lui
- Rotora lui
(ii) Demonstratiea identității
Demonstrația folosește regula de divergență a produsului scalar și vectorial, rezultând identitatea dorită.
Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!
Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
Mind Expander
Pentru a calcula gradientul funcției
, efectuăm derivatele parțiale. Așadar, gradientul este dat de:
Pentru a calcula divergența câmpului vectorial
, folosim formula:
Calculând fiecare parte, obținem divergența:
Pentru rotatia câmpului vectorial
, utilizăm formula:
Calculând fiecare componentă, putem determina rotatia câmpului vectorial.
Cât despre identitatea pe care ar trebui să o demonstrăm, folosim formula divergenței și aplicăm derivata produsului pe termenul
. Această identitate ne spune că, în cazul unui câmp vectorial de clasa
, termenii adunați în diversitate ne oferă o interpretare frumoasă a modului în care câmpurile vectoriale interacționează cu funcțiile de mărime.

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde
Hazte Premium