Найдите сумму всех цельх решений совокушности неравенств
на промежутке .

Ask by Tucker Mcguire. in Belarus

Dec 21,2024

Question

Найдите сумму всех цельх решений совокушности неравенств
на промежутке .

Ask by Tucker Mcguire. in Belarus

Dec 21,2024

UpStudy AI · Accepted Answer

Рассмотрим систему неравенств: $$ \begin{cases} x^{2} - 2x - 8 \leq 0, \ x^{2} - 6x - 7 > 0. \end{cases} $$ **1. Решим первое неравенство $$ x^{2} - 2x - 8 \leq 0 $$:** Находим корни квадратного уравнения $$ x^{2} - 2x - 8 = 0 $$: $$ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2} \Rightarrow x_1 = 4, \ x_2 = -2. $$ Парабола $$ y = x^{2} - 2x - 8 $$ направлена вверх, следовательно, неравенство $$ \leq 0 $$ выполняется для $$ x $$ в промежутке $$[-2, 4]$$. **2. Решим второе неравенство $$ x^{2} - 6x - 7 > 0 $$:** Находим корни квадратного уравнения $$ x^{2} - 6x - 7 = 0 $$: $$ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} = \frac{6 \pm 8}{2} \Rightarrow x_1 = 7, \ x_2 = -1. $$ Парабола $$ y = x^{2} - 6x - 7 $$ направлена вверх, следовательно, неравенство $$ > 0 $$ выполняется для $$ x $$ вне промежутка $$(-1, 7)$$, то есть для $$ x < -1 $$ или $$ x > 7 $$. **3. Найдём пересечение решений обоих неравенств:** Из первого неравенства $$ x \in [-2, 4] $$. Из второго неравенства $$ x < -1 $$ или $$ x > 7 $$. Пересечение этих множеств: - $$ x \in [-2, 4] $$ и $$ x < -1 $$ даёт $$ x \in [-2, -1) $$. - $$ x > 7 $$ не пересекается с $$ [-2, 4] $$. Таким образом, система неравенств имеет решения $$ x \in [-2, -1) $$. **4. Найдём целые решения на промежутке $$ [-12; 9] $$:** Целыми числами в промежутке $$ [-2, -1) $$ является только $$ x = -2 $$. **5. Найдём сумму всех целых решений:** Сумма равна $$ -2 $$. **Ответ:** $$-2$$ Целое решение системы неравенств на промежутке $$[-12; 9]$$ — это $$ x = -2 $$. Сумма всех целых решений равна $$-2$$.

Найдите сумму всех цельх решений совокушности неравенств
на промежутке .

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions

Найдите сумму всех цельх решений совокушности неравенств на промежутке .

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions

Найдите сумму всех цельх решений совокушности неравенств
на промежутке .