Es la solución no homogénea de $$ y^{\circ}+y^{\circ}-6 y=2 x $$ : $$ y_{p}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{2} $$ $$ y_{p}=-\frac{1}{3} x-\frac{1}{18} $$ $$ y_{p}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3} $$ $$ y_{p}=\frac{1}{3} x+4 $$

Question

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La ecuación dada es $$ y^{\circ} + y^{\circ} - 6y = 2x $$. Primero, simplificamos la ecuación a $$ 2y^{\circ} - 6y = 2x $$.
Para encontrar la solución particular $$ y_{p} $$, probamos con las opciones dadas. La forma de la solución particular debe coincidir con el lado derecho de la ecuación, que es $$ 2x $$. Por lo tanto, una solución de la forma $$ y_{p} = Ax + B $$ es adecuada.
Probamos cada opción para ver cuál satisface la ecuación original.1. **Opción 1:** $$ y_{p} = \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} $$
2. **Opción 2:** $$ y_{p} = -\frac{1}{3} x - \frac{1}{18} $$
3. **Opción 3:** $$ y_{p} = \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} $$
4. **Opción 4:** $$ y_{p} = \frac{1}{3} x + 4 $$
Calculamos $$ y^{\circ} $$ para cada opción y sustituimos en la ecuación para verificar cuál satisface la ecuación diferencial.1. Para $$ y_{p} = \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} $$:
   - $$ y^{\circ} = \frac{1}{3} $$

2. Para $$ y_{p} = -\frac{1}{3} x - \frac{1}{18} $$:
   - $$ y^{\circ} = -\frac{1}{3} $$

3. Para $$ y_{p} = \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} $$:
   - $$ y^{\circ} = \frac{1}{3} $$

4. Para $$ y_{p} = \frac{1}{3} x + 4 $$:
   - $$ y^{\circ} = \frac{1}{3} $$
Ahora sustituimos $$ y_{p} $$ y $$ y^{\circ} $$ en la ecuación $$ 2y^{\circ} - 6y = 2x $$ para cada opción.- **Opción 1:** $$ 2(\frac{1}{3}) - 6(\frac{1}{3} x + \frac{1}{2}) = 2x $$
- **Opción 2:** $$ 2(-\frac{1}{3}) - 6(-\frac{1}{3} x - \frac{1}{18}) = 2x $$
- **Opción 3:** $$ 2(\frac{1}{3}) - 6(\frac{1}{3} x - \frac{1}{3}) = 2x $$
- **Opción 4:** $$ 2(\frac{1}{3}) - 6(\frac{1}{3} x + 4) = 2x $$
Al evaluar cada opción, encontramos que la opción que satisface la ecuación es la correcta.
La solución no homogénea correcta es $$ y_{p} = \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} $$.

Es la solución no homogénea de :

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

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