4. (1 punto) Calcular el limite de $$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{(x-2)^{3}+8}{x} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para calcular el límite:

$$
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(x-2)^{3}+8}{x}
$$

Primero, expandimos $$(x-2)^3$$:

$$
(x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8
$$

Entonces:

$$
(x - 2)^3 + 8 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + 8 = x^3 - 6x^2 + 12x
$$

Ahora, sustituimos esto en el límite:

$$
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^3 - 6x^2 + 12x}{x} = \lim _{x \rightarrow 0} \left( x^2 - 6x + 12 \right)
$$

Al evaluar el límite sustituyendo $$x = 0$$:

$$
0^2 - 6 \cdot 0 + 12 = 12
$$

**Respuesta:** El límite es $$12$$.
El límite es 12.

(1 punto) Calcular el limite de