4. Auf wie viel Euro wachsen \( 1000 € \) bei einer Verzinsung von \( 3 \% \) pro Jahr (1) in 3 Jahren, (2) in 5 Jahren, (3) in 8 Jahren an? Um welches Wachstum handelt es sich? Gib einen Funktionsterm an.

Um das Wachstum von 1000 € bei einer Verzinsung von 3 % pro Jahr zu berechnen, können wir die Formel für den Zinseszins verwenden: \[ A = P (1 + r)^t \] wobei \( A \) das Endkapital, \( P \) das Anfangskapital (1000 €), \( r \) die Zinsrate (0,03), und \( t \) die Anzahl der Jahre ist. 1. In 3 Jahren: \[ A = 1000 € (1 + 0,03)^3 = 1000 € (1,092727) \approx 1092,73 € \] 2. In 5 Jahren: \[ A = 1000 € (1 + 0,03)^5 = 1000 € (1,159274) \approx 1159,27 € \] 3. In 8 Jahren: \[ A = 1000 € (1 + 0,03)^8 = 1000 € (1,26677) \approx 1266,77 € \] Das Wachstum beschreibt den Zinseszinseffekt, und der Funktionsterm lautet: \[ A(t) = 1000 € (1 + 0,03)^t \] Das ist ein klassisches Beispiel für exponentielles Wachstum!