186. In un rombo la differenza delle diagonali è 28 cm , una diagonale è $$ 12 / 5 $$ dell'altra e il lato supera di 16 cm la metà della diagonale minore. Calcola la misura di ciascuna diagonale e il perimetro del rombo. [ $$ 48 \mathrm{~cm} ; 20 \mathrm{~cm} ; 104 \mathrm{~cm} $$ ]

Question

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Per risolvere il problema del rombo, seguiamo i passaggi dettagliati:

### Dati del problema:
1. **Differenza delle diagonali**: $$ d_1 - d_2 = 28 $$ cm
2. **Rapporto tra le diagonali**: $$ d_1 = \frac{12}{5} d_2 $$
3. **Relazione tra il lato e la diagonale minore**: Il lato $$ L $$ supera di 16 cm la metà della diagonale minore, ossia $$ L = \frac{d_2}{2} + 16 $$ cm

### Passaggio 1: Trovare le misure delle diagonali
Utilizziamo la seconda equazione per esprimere $$ d_1 $$ in funzione di $$ d_2 $$:

$$
d_1 = \frac{12}{5} d_2
$$

Sostituiamo questa espressione nella prima equazione:

$$
\frac{12}{5} d_2 - d_2 = 28
$$

Semplifichiamo:

$$
\frac{12}{5} d_2 - \frac{5}{5} d_2 = 28 \
\frac{7}{5} d_2 = 28 \
d_2 = 28 \times \frac{5}{7} \
d_2 = 20 \text{ cm}
$$

Ora possiamo trovare $$ d_1 $$:

$$
d_1 = \frac{12}{5} \times 20 = 48 \text{ cm}
$$

Quindi, le diagonali misurano **48 cm** e **20 cm**.

### Passaggio 2: Calcolare il lato del rombo
In un rombo, i lati sono uguali e si possono determinare conoscendo le diagonali. La formula per il lato $$ L $$ è:

$$
L = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}
$$

Sostituiamo i valori:

$$
L = \sqrt{\left(\frac{48}{2}\right)^2 + \left(\frac{20}{2}\right)^2} \
L = \sqrt{24^2 + 10^2} \
L = \sqrt{576 + 100} \
L = \sqrt{676} \
L = 26 \text{ cm}
$$

Verifichiamo la condizione data:

$$
L = \frac{d_2}{2} + 16 \
26 = 10 + 16 \
26 = 26 \quad \text{✓}
$$

### Passaggio 3: Calcolare il perimetro del rombo
Il perimetro $$ P $$ di un rombo è dato da:

$$
P = 4 \times L = 4 \times 26 = 104 \text{ cm}
$$

### Risultato finale
- **Diagonali**: 48 cm e 20 cm
- **Perimetro**: 104 cm
Le diagonali misurano 48 cm e 20 cm, e il perimetro del rombo è 104 cm.

In un rombo la differenza delle diagonali
è 28 cm , una diagonale è dell’altra
e il lato supera di 16 cm la metà della
diagonale minore. Calcola la misura
di ciascuna diagonale e il perimetro del
rombo.
[ ]

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In un rombo la differenza delle diagonali è 28 cm , una diagonale è dell’altra e il lato supera di 16 cm la metà della diagonale minore. Calcola la misura di ciascuna diagonale e il perimetro del rombo. [ ]