$$ \lim _{x \rightarrow \infty } (\frac{ax^{2}+3x-1}{8x+ax^{2}+2})^{9x+2} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Vamos a evaluar el límite $$ \lim _{x \rightarrow \infty } \left(\frac{ax^{2}+3x-1}{8x+ax^{2}+2}\right)^{9x+2} $$.
Parece que la evaluación directa del límite no es compatible. Vamos a analizar la expresión antes de calcular el límite.
La expresión dentro del límite es $$ \frac{ax^{2}+3x-1}{8x+ax^{2}+2} $$. A medida que $$ x $$ tiende a infinito, el término dominante en el numerador y el denominador es $$ ax^{2} $$. Por lo tanto, podemos simplificar la expresión.
Al simplificar, obtenemos:

$$
\lim _{x \rightarrow \infty } \left( \frac{ax^{2}}{ax^{2}} \right)^{9x+2} = \lim _{x \rightarrow \infty } 1^{9x+2} = 1
$$

Ahora, evaluamos el límite de la expresión original.
Por lo tanto, el límite es $$ 1 $$.

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