0. $$ \lim _{T \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}^{2} 3 T}{2 T} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para calcular el límite:

$$
\lim_{T \rightarrow 0} \frac{\sin^{2}(3T)}{2T}
$$

**Paso 1: Analizar el comportamiento de $$\sin(3T)$$ cuando $$T \rightarrow 0$$**

Sabemos que para valores pequeños de $$x$$, $$\sin(x) \approx x$$. Por lo tanto:

$$
\sin(3T) \approx 3T
$$

Entonces:

$$
\sin^{2}(3T) \approx (3T)^2 = 9T^2
$$

**Paso 2: Sustituir la aproximación en el límite**

Reemplazamos $$\sin^{2}(3T)$$ por $$9T^2$$:

$$
\lim_{T \rightarrow 0} \frac{9T^2}{2T} = \lim_{T \rightarrow 0} \frac{9T}{2}
$$

**Paso 3: Evaluar el límite**

Cuando $$T$$ tiende a 0:

$$
\frac{9T}{2} \rightarrow 0
$$

**Conclusión:**

$$
\lim_{T \rightarrow 0} \frac{\sin^{2}(3T)}{2T} = 0
$$
El límite es 0.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy