a)

Consideriamo l’equazione:
  log₂(x + 1) + log₂(x – 1) – 3 = 0.

Passo 1: Isoliamo i logaritmi
  log₂(x + 1) + log₂(x – 1) = 3.

Passo 2: Utilizziamo la proprietà dei logaritmi (somma di logaritmi):
  log₂[(x + 1)(x – 1)] = 3
  ma (x + 1)(x – 1) = x² – 1, quindi:
  log₂(x² – 1) = 3.

Passo 3: Riscriviamo l’equazione in forma esponenziale:
  x² – 1 = 2³ = 8
  x² = 8 + 1 = 9
  x = ±√9 = ±3.

Passo 4: Verifichiamo le condizioni di esistenza del logaritmo:
Ilogaritmi log₂(x + 1) e log₂(x – 1) sono definiti solo se:
  x + 1 > 0  ⟹ x > -1,
  x – 1 > 0  ⟹ x > 1.
Pertanto, la condizione globale è x > 1.

Tra le soluzioni x = 3 e x = –3, solo x = 3 soddisfa questa condizione.

Conclusione: La soluzione dell’equazione è x = 3.