Pregunta
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Question 8 \( \begin{array}{l}\text { If the risk of contracting a given illness is } 0.75 \text { during one's lifetime, what are the odds of contracting } \\ \text { the illness during one's lifetime? } \\ \text { (1) } 0.25 \text { to } 1 \\ 0.333 \text { to } 1 \\ 0.75 \text { to } 1 \\ 3 \text { to } 1\end{array} \) Question 9

Ask by Dunn Huang. in the United States
Jan 22,2025

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The odds of contracting the illness during one's lifetime are **3 to 1**.

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Extra Insights

If the risk of contracting an illness is 0.75, that means there is a 75% chance of getting the illness over a lifetime. The remaining 25% indicates the chance of not contracting it. To convert this risk into odds, you take the probability of the event happening (0.75) and divide it by the probability of it not happening (0.25), giving you odds of 3 to 1. So, for every 3 times you may get the illness, there is 1 time you won’t—definitely some significant odds at play! When it comes to understanding risks and odds, visualizing them can truly help! Think of it like flipping a coin: if the chance of heads is 75%, then getting tails only happens 25% of the time. So next time you ponder risks, remember: from 4 flips, you’re practically guaranteed to see 3 heads on average. Fun, right?

Latest Probability Questions

Exercice 3 Soit \( \left(X_{n}\right)_{n \geqslant 0} \) une suite de variables aléatoires telle que \( \left.X_{0}=p \in\right] 0,1\left[\right. \) et \( X_{n} \in[0,1] \) pour tout \( n \geqslant 1 \). On suppose que pour tout \( n \geqslant 0 \) et pour toute fonction borêlienne \( f:[0,1] \mapsto \mathbb{R} \) on a \[ \mathbb{E}\left(f\left(X_{n+1}\right) \mid \mathcal{F}_{n}\right)=X_{n} \times f\left(X_{n}+\frac{1-X_{n}}{2}\right)+\left(1-X_{n}\right) f\left(\frac{X_{n}}{2}\right) \] où \( \left(\mathcal{F}_{n}\right)_{n \geqslant 0} \) est la filtration naturelle de \( \left(X_{n}\right)_{n \geqslant 0} \). 1. Montrer que \( \left(X_{n}\right) \) est une martingale. 2. Montrer que \( \left(X_{n}\right) \) converge p.s. et dans \( L^{2} \) vers une variable aléatoire \( Z \). 3. Montrer que \( \mathbb{E}\left(X_{n+1}^{2}\right)=\mathbb{E}\left(3 X_{n}^{2}+X_{n}\right) / 4 \). En déduire \( \mathbb{E}\left(Z^{2}\right)=\mathbb{E}(Z)=\mathbb{E}\left(X_{0}\right)=p \). 4. En déduire la loi de \( Z \). 5. Pour tout \( n \geqslant 0 \), on pose \( Y_{n}=2 X_{n+1}-X_{n} \). Déterminer les probabilités \( \mathbb{P}\left(Y_{n}=0 \mid \mathcal{F}_{n}\right) \) et \( \mathbb{P}\left(Y_{n}=1 \mid \mathcal{F}_{n}\right) \). En déduire la loi de \( Y_{n} \). 6. On considére les évènements \( G_{n}:=\{Y n=1\} \) et \( H_{n}:=\left\{Y_{n}=0\right\} \). Montrer que 7. Les variables \( \left(Y_{n}\right)_{n \geqslant 0} \) sont-elles indépendantes?
Probability Morocco Jan 22, 2025
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