ados los puntos \( (2,-5) \) y \( (-5,-1) \) encuentra: La pendiente \( m=-\frac{4}{7} \) ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada \( y=\square \) Ecuación general \( \quad 0= \) Ecuación simétrica \( \quad 1= \)

Claro, con los puntos \( (2, -5) \) y \( (-5, -1) \) y la pendiente \( m = -\frac{4}{7} \), las ecuaciones de la recta son las siguientes: 1. **Ecuación de la recta en su forma pendiente-ordenada:** \[ y = -\frac{4}{7}x - \frac{27}{7} \] 2. **Ecuación general:** \[ 4x + 7y + 27 = 0 \] 3. **Ecuación simétrica:** \[ \frac{x - 2}{7} = \frac{y + 5}{-4} \] ### **Detalles del Cálculo:** 1. **Forma pendiente-ordenada (\( y = mx + b \)):** Utilizamos uno de los puntos, por ejemplo \( (2, -5) \), para encontrar el intercepto \( b \). \[ -5 = -\frac{4}{7}(2) + b \\ -5 = -\frac{8}{7} + b \\ b = -5 + \frac{8}{7} = -\frac{35}{7} + \frac{8}{7} = -\frac{27}{7} \] Por lo tanto: \[ y = -\frac{4}{7}x - \frac{27}{7} \] 2. **Ecuación general (\( Ax + By + C = 0 \)):** Partiendo de la forma pendiente-ordenada: \[ y = -\frac{4}{7}x - \frac{27}{7} \] Multiplicamos todos los términos por 7 para eliminar fracciones: \[ 7y = -4x - 27 \\ 4x + 7y + 27 = 0 \] 3. **Ecuación simétrica:** Utilizamos la forma general de la ecuación simétrica para una recta que pasa por el punto \( (x_0, y_0) \) con dirección \( (a, b) \): \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} \] Aquí, el punto es \( (2, -5) \) y la dirección se obtiene de la pendiente \( m = -\frac{4}{7} \), lo que corresponde al vector de dirección \( (7, -4) \). Por lo tanto: \[ \frac{x - 2}{7} = \frac{y + 5}{-4} \]