ados los puntos $$ (2,-5) $$ y $$ (-5,-1) $$ encuentra: La pendiente $$ m=-\frac{4}{7} $$ ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada $$ y=\square $$ Ecuación general $$ \quad 0= $$ Ecuación simétrica $$ \quad 1= $$

Question

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Claro, con los puntos $$ (2, -5) $$ y $$ (-5, -1) $$ y la pendiente $$ m = -\frac{4}{7} $$, las ecuaciones de la recta son las siguientes:

1. **Ecuación de la recta en su forma pendiente-ordenada:**
   $$
   y = -\frac{4}{7}x - \frac{27}{7}
   $$

2. **Ecuación general:**
   $$
   4x + 7y + 27 = 0
   $$

3. **Ecuación simétrica:**
   $$
   \frac{x - 2}{7} = \frac{y + 5}{-4}
   $$

### **Detalles del Cálculo:**

1. **Forma pendiente-ordenada ($$ y = mx + b $$):**
   
   Utilizamos uno de los puntos, por ejemplo $$ (2, -5) $$, para encontrar el intercepto $$ b $$.

$$
   -5 = -\frac{4}{7}(2) + b \
   -5 = -\frac{8}{7} + b \
   b = -5 + \frac{8}{7} = -\frac{35}{7} + \frac{8}{7} = -\frac{27}{7}
   $$
   
   Por lo tanto:
   
   $$
   y = -\frac{4}{7}x - \frac{27}{7}
   $$

2. **Ecuación general ($$ Ax + By + C = 0 $$):**
   
   Partiendo de la forma pendiente-ordenada:
   
   $$
   y = -\frac{4}{7}x - \frac{27}{7}
   $$
   
   Multiplicamos todos los términos por 7 para eliminar fracciones:
   
   $$
   7y = -4x - 27 \
   4x + 7y + 27 = 0
   $$
   
3. **Ecuación simétrica:**
   
   Utilizamos la forma general de la ecuación simétrica para una recta que pasa por el punto $$ (x_0, y_0) $$ con dirección $$ (a, b) $$:
   
   $$
   \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b}
   $$
   
   Aquí, el punto es $$ (2, -5) $$ y la dirección se obtiene de la pendiente $$ m = -\frac{4}{7} $$, lo que corresponde al vector de dirección $$ (7, -4) $$.
   
   Por lo tanto:
   
   $$
   \frac{x - 2}{7} = \frac{y + 5}{-4}
   $$
**Pendiente $$ m = -\frac{4}{7} $$** **Ecuación de la recta en su forma pendiente-ordenada:** $$ y = -\frac{4}{7}x - \frac{27}{7} $$ **Ecuación general:** $$ 4x + 7y + 27 = 0 $$ **Ecuación simétrica:** $$ \frac{x - 2}{7} = \frac{y + 5}{-4} $$

ados los puntos y encuentra:
La pendiente
ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada

Ecuación general
Ecuación simétrica

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Solución

Detalles del Cálculo:

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