8 A partir del vector $$ \vec{v}=(-2,6) $$, calcula els vectors amb aquestes caracteristiques: a Igual mȯdul, i direcció i sentit contraris. b Módul triple, i direcció i sentit iguals. c Unitari, igual direcció i sentit contrari. d Módul meitat, i direcció i sentit iguals.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para el vector $$ \vec{v} = (-2, 6) $$, calcularemos los vectores que cumplen con las características solicitadas en cada apartado:

### a) Mismo módulo, dirección y sentido contrarios

Para obtener un vector con el mismo módulo pero dirección y sentido contrarios, simplemente multiplicamos cada componente del vector original por $$-1$$:

$$
\vec{u}_a = -1 \cdot \vec{v} = -1 \cdot (-2, 6) = (2, -6)
$$

**Resultado:** $$ \vec{u}_a = (2, -6) $$

---

### b) Módulo triple, dirección y sentido iguales

Para obtener un vector con el módulo triple y la misma dirección y sentido, multiplicamos cada componente del vector original por $$3$$:

$$
\vec{u}_b = 3 \cdot \vec{v} = 3 \cdot (-2, 6) = (-6, 18)
$$

**Resultado:** $$ \vec{u}_b = (-6, 18) $$

---

### c) Vector unitario, igual dirección y sentido contrario

Primero, encontramos un vector unitario en la dirección contraria al vector original. Para ello:

1. **Dirección contraria:** Multiplicamos el vector original por $$-1$$.
2. **Normalización:** Dividimos el vector resultante por su módulo para obtener un vector unitario.

**Paso 1:** Dirección contraria

$$
\vec{v}_{\text{contraria}} = -1 \cdot \vec{v} = -1 \cdot (-2, 6) = (2, -6)
$$

**Paso 2:** Cálculo del módulo de $$ \vec{v} $$:

$$
\|\vec{v}\| = \sqrt{(-2)^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}
$$

**Paso 3:** Normalización

$$
\vec{u}_c = \frac{\vec{v}_{\text{contraria}}}{\|\vec{v}\|} = \left( \frac{2}{2\sqrt{10}}, \frac{-6}{2\sqrt{10}} \right) = \left( \frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{-3}{\sqrt{10}} \right)
$$

**Resultado:** $$ \vec{u}_c = \left( \dfrac{1}{\sqrt{10}},\ -\dfrac{3}{\sqrt{10}} \right) $$

---

### d) Módulo la mitad, dirección y sentido iguales

Para obtener un vector con el módulo la mitad y la misma dirección y sentido, multiplicamos cada componente del vector original por $$ \frac{1}{2} $$:

$$
\vec{u}_d = \frac{1}{2} \cdot \vec{v} = \frac{1}{2} \cdot (-2, 6) = (-1, 3)
$$

**Resultado:** $$ \vec{u}_d = (-1, 3) $$

---

**Resumen de Resultados:**

a) $$ \vec{u}_a = (2, -6) $$

b) $$ \vec{u}_b = (-6, 18) $$

c) $$ \vec{u}_c = \left( \dfrac{1}{\sqrt{10}},\ -\dfrac{3}{\sqrt{10}} \right) $$

d) $$ \vec{u}_d = (-1, 3) $$
a) $$ \vec{u}_a = (2, -6) $$ b) $$ \vec{u}_b = (-6, 18) $$ c) $$ \vec{u}_c = \left( \dfrac{1}{\sqrt{10}},\ -\dfrac{3}{\sqrt{10}} \right) $$ d) $$ \vec{u}_d = (-1, 3) $$

8 A partir del vector , calcula els vectors amb
aquestes caracteristiques:
a Igual mȯdul, i direcció i sentit contraris.
b Módul triple, i direcció i sentit iguals.
c Unitari, igual direcció i sentit contrari.
d Módul meitat, i direcció i sentit iguals.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

a) Mismo módulo, dirección y sentido contrarios

b) Módulo triple, dirección y sentido iguales

c) Vector unitario, igual dirección y sentido contrario

d) Módulo la mitad, dirección y sentido iguales

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8 A partir del vector , calcula els vectors amb aquestes caracteristiques: a Igual mȯdul, i direcció i sentit contraris. b Módul triple, i direcció i sentit iguals. c Unitari, igual direcció i sentit contrari. d Módul meitat, i direcció i sentit iguals.