Renivelación
fecha:
Tema: Lógica y Conjuntos
Nombre:

Elabore la tabla de verdad para y establezca a que

Si es una letra de la palabra ingeniería y
es una letra de la palabra sistemas
a. Representar la situación anterior mediante un diagrama de Venn.
b. Determinar

Determine el conjunto solución de la desigualdad:

Determine el conjunto solución de la desigualdad:

Ask by Schneider Bond. in Colombia

Mar 27,2025

Question

Renivelación
fecha:
Tema: Lógica y Conjuntos
Nombre:

Elabore la tabla de verdad para y establezca a que

Si es una letra de la palabra ingeniería y
es una letra de la palabra sistemas
a. Representar la situación anterior mediante un diagrama de Venn.
b. Determinar

Determine el conjunto solución de la desigualdad:

Determine el conjunto solución de la desigualdad:

Ask by Schneider Bond. in Colombia

Mar 27,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Vamos a resolver cada uno de los puntos de la tarea paso a paso. ### 1. Tabla de verdad para $$ [(p \Rightarrow q) \wedge p] \Rightarrow q $$ Primero, recordemos que $$ p \Rightarrow q $$ es equivalente a $$ \neg p \vee q $$. Vamos a construir la tabla de verdad. | $$ p $$ | $$ q $$ | $$ p \Rightarrow q $$ | $$ (p \Rightarrow q) \wedge p $$ | $$ [(p \Rightarrow q) \wedge p] \Rightarrow q $$ | |---------|---------|------------------------|-----------------------------------|--------------------------------------------------| | V | V | V | V | V | | V | F | F | F | V | | F | V | V | F | V | | F | F | V | F | V | De la tabla, podemos observar que la expresión $$ [(p \Rightarrow q) \wedge p] \Rightarrow q $$ es siempre verdadera, por lo que se establece que es una tautología. ### 2. Conjuntos $$ A $$ y $$ B $$ Dado: - $$ A = \{x / x \text{ es una letra de la palabra ingeniería} \} = \{ i, n, g, e, r, í, a \} $$ - $$ B = \{x / x \text{ es una letra de la palabra sistemas} \} = \{ s, i, s, t, e, m, a \} $$ #### a. Diagrama de Venn Para representar la situación mediante un diagrama de Venn, podemos observar que las letras comunes son $$ \{ i, e, a \} $$. - Conjunto $$ A $$: $$ \{ i, n, g, e, r, í, a \} $$ - Conjunto $$ B $$: $$ \{ s, i, t, e, m, a \} $$ - Intersección $$ A \cap B = \{ i, e, a \} $$ #### b. Determinar $$ A - B $$ El conjunto $$ A - B $$ se obtiene eliminando los elementos de $$ A $$ que están en $$ B $$: $$ A - B = \{ i, n, g, e, r, í, a \} - \{ i, s, t, e, m, a \} = \{ n, g, r, í \} $$ ### 3. Conjunto solución de la desigualdad $$ \left|3 x-\frac{1}{4}\right| \geq 3 $$ Para resolver la desigualdad, consideramos dos casos: 1. $$ 3x - \frac{1}{4} \geq 3 $$ 2. $$ 3x - \frac{1}{4} \leq -3 $$ **Caso 1:** $$ 3x - \frac{1}{4} \geq 3 \implies 3x \geq 3 + \frac{1}{4} \implies 3x \geq \frac{13}{4} \implies x \geq \frac{13}{12} $$ **Caso 2:** $$ 3x - \frac{1}{4} \leq -3 \implies 3x \leq -3 + \frac{1}{4} \implies 3x \leq -\frac{11}{4} \implies x \leq -\frac{11}{12} $$ Por lo tanto, el conjunto solución es: $$ x \leq -\frac{11}{12} \quad \text{o} \quad x \geq \frac{13}{12} $$ ### 4. Conjunto solución de la desigualdad $$ \frac{x^{2}-12 x+35}{x-4} \leq 0 $$ Primero, factorizamos el numerador: $$ x^{2} - 12x + 35 = (x - 5)(x - 7) $$ La desigualdad se convierte en: $$ \frac{(x - 5)(x - 7)}{x - 4} \leq 0 $$ Los puntos críticos son $$ x = 5, 7, 4 $$. Ahora, analizamos los intervalos: 1. $$ (-\infty, 4) $$ 2. $$ (4, 5) $$ 3. $$ (5, 7) $$ 4. $$ (7, \infty) $$ Probamos un valor en cada intervalo: - Para $$ x < 4 $$ (por ejemplo, $$ x = 0 $$): $$ \frac{(0 - 5)(0 - 7)}{0 - 4} > 0 $$ - Para $$ 4 < x < 5 $$ (por ejemplo, $$ x = 4.5 $$): $$ \frac{(4.5 - 5)(4.5 - 7)}{4.5 - 4} < 0 $$ - Para $$ 5 < x < 7 $$ (por ejemplo, $$ x = 6 $$): $$ \frac{(6 - 5)(6 - 7)}{6 - 4} < 0 $$ - Para $$ x > 7 $$ (por ejemplo, $$ x = 8 $$): $$ \frac{(8 - 5)(8 - 7)}{8 - 4} > 0 $$ Los intervalos donde la desigualdad es menor o igual a cero son $$ (4, 5] $$ y $$ [5, 7) $$. Por lo tanto, el conjunto solución es: $$ x \in (4, 5] \cup (5, 7) $$ ### Resumen de soluciones: 1. Tautología. 2. $$ A - B = \{ n, g, r, í \} $$. 3. $$ x \leq -\frac{11}{12} \quad \text{o} \quad x \geq \frac{13}{12} $$. 4. $$ x \in (4, 5] \cup (5, 7) $$. 1. La expresión $$ [(p \Rightarrow q) \wedge p] \Rightarrow q $$ siempre es verdadera, por lo que es una tautología. 2. a. El diagrama de Venn muestra que las letras comunes entre "ingeniería" y "sistemas" son $$ \{ i, e, a \} $$. b. $$ A - B = \{ n, g, r, í \} $$. 3. El conjunto solución de la desigualdad $$ \left|3 x-\frac{1}{4}\right| \geq 3 $$ es $$ x \leq -\frac{11}{12} $$ o $$ x \geq \frac{13}{12} $$. 4. El conjunto solución de la desigualdad $$ \frac{x^{2}-12 x+35}{x-4} \leq 0 $$ es $$ x \in (4, 5] \cup (5, 7) $$.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

1. Tabla de verdad para

2. Conjuntos y

a. Diagrama de Venn

b. Determinar

3. Conjunto solución de la desigualdad

4. Conjunto solución de la desigualdad

Resumen de soluciones:

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